楕円錐台の体積の求め方について

質問

円錐台の体積を求める公式はあるようですが、
楕円錐台の体積を求める公式というのはあるのでしょうか？

また仮に、上面と下面の楕円の面積がわかっているとすれば、
その公式はどのようになりますでしょうか？
（楕円の場合はその形によりけりで複雑でしょうか？）

雑貨を作りたく、設計の段階なのですが、
寸法合わせに苦心しております。
詳しい方がいらっしゃいましたらどうかよろしくお願い致します。

またもしソフトウェアなどで図形の面積を簡単に計算できるようなものがありましたら、
お教え頂けると有難いです。

ちなみに数学はど素人ですm(_ _)m

回答No.2

noname#215361 · ベストアンサー

上面の楕円の面積をS1、下面の楕円の面積をS2、上面の楕円を底面としたときの楕円錐の高さをh1、楕円錐台の高さをh2とすると、
楕円錐台の体積は、｛S2（h1+h2）-S1h1｝/3－(1)
また、S2=S1｛（h1+h2）/h1｝^2であるから（2つの円錐の断面の二等辺三角形が相似であるから）、
h1=h2（√S1S2+S1）/（S2-S1）－(2)
よって、(2)を(1)に代入すると、h1が消去出来ます。

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。
イメージはなんとなくできるのですが、、一度実寸を用いて計算してみようと思います。
ありがとうございます！

補足

お返事遅くなり申し訳ありません。
h１は一度正確な断面図を描いて求めてみたいと思います。
まだちょっと計算はできていないのですが、3行目の公式は理解できましたので今後の役に立ちそうです。有難うございました。

回答No.3

noname#215361

ANo.2の訂正です。
大変失礼致しました。

上から4行目
誤：「2つの円錐の断面の二等辺三角形」→
正：「2つの楕円錐の断面の二等辺三角形」

回答No.1

bran111

底面積がＳ、高さがhの錐体の体積Vは

V=Sh/3

です。錐台は欠損している錐体部分を引けばよいでしょう。

ソフトは結局データをどの程度詳しく入れるかでしょう。

「プラニメータ」をご存知ですか。土木の方で今でもよく使っているような記事がありました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%8B%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%BF

お礼

早速ご回答ありがとうございます。
錐体から欠損分を引く、なるほどです♪　
プラニメータというのは知りませんでしたが、モデリングソフトのポリゴン方式と似ているなと感じました。
きっと何か共通点があるのでは・・。
ありがとうございます！

補足

どちらがベストアンサーということないですが、端的でわかりやすかったです。
ありがとうございます。