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アルキメデス 平面充填形
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数学系は取っていなかったのでお求めの答えに沿っているかは分からないですが・・・ 平面充填ですから、p1 ~4の4つの正多角形が1点を取り囲むという形になります。 そうすると4つの多角形の内角の合計が360°となる、すなわち 1/p1 +1/p2 +1/p3 +1/p4 =1 の十分条件を満たす必要があります。 また、多角形で頂点の数3未満は有り得ないですから、piは3以上の整数ってのがもう一つ絶対条件としてありますね。 この2条件を満たす整数の組み合わせを求めてみると、 [3,3,4,12] [3,4,3,12] [3,3,6,6] [3,6,3,6] [3,4,4,6] [3,4,6,4] [4,4,4,4] の7種が求まるはずです。 ※内角が最小である3角形がゼロだとすると、正方形4つの組み合わせしか存在しない。 3角形が1つだけとすると、4,4,6との組み合わせのみ。 3角形が2つなら4、12との組み合わせか、6,6との組み合わせのみ。 3角形が3つだと残る1つの内角が180°になりNG。 このうち[3,6,3,6][3,4,6,4][4,4,4,4]以外は、頂点の形が1つにならない充填になるので、”頂点形状が一定な平面充填形”である「アルキメデスの充填形」としての必要条件を満たせないため除外です。 (これは実際に描いてみるなどしないと判断できなかったはずですが…)
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- Tacosan
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その「授業でやった」とかいう [p1,p2,p3]型がどういう方針なのかは知らんけど, 所詮こんなものは可能性をしらみつぶしで当たればいい.
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