高次方程式における因数分解 組立除法について

質問

高次方程式を因数分解する場合、特殊なパターンをのぞき、
因数定理で解を探しますよね？

ところが、webサイトをいくつか見ていると「組立除法で因数分解」という記述を何度か見かけました。

私の知ってる組み立て除法は、主に高次方程式を一次式で割るときの割り算の簡略化です。

「組立除法で因数分解」とはどのようなことなのでしょうか？

回答No.2

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

　基本的には、2つの方法は同じ考え方です。

　　例として　ｆ（ｘ）＝6ｘ~4+7X^3+12x~2+3x+2　を考えます。

　因数定理では、ｆ（x1）=0となる因数ｘ1を探しますが、このｘ１は最高次の係数（例の場合６）の約数を分母に、定数項２の約数を分子にする整数（分母が１の場合）または分数を候補として考えますね。

　　候補 x1=　1/6, 1/3, 2/3, 1/2, 1, 2 (の正、負)

　その候補ｘ１に対して、「ｆ(x1)の値が0になるかどうか」は「組み立て除法をしてあまりが０になるかどうか」と同じことだからです。
　高次式になればなるほど、べき乗の計算は面倒ですから、掛け算と足し算（引き算）だけですむ組み立て除法のほうが楽になります。

　　（下図　参照・・・・　分数のときは特に楽・・・・）　

　さらに、候補が見つかった場合に、組み立て除法の方法だと、その一次式で割った商の式も、同時に見つかります。

お礼

なるほど仰る通り、高次なればなるほど、特に分数など足し算ですむ組立除法は便利ですね。商も出ますし。

ご回答ありがとうございました。

スッキリしました(^-^)

回答No.1

asuncion

＞「組立除法で因数分解」とはどのようなことなのでしょうか？

組み立て除法であまりがゼロになれば、因数分解できたことになりますね。

お礼

ご回答ありがとうございました。