因数分解
解き方が分からないので教えて下さい。
(問題) 等式をみたす実数x,yの値を求めよ。
x^2+4xy+9y^2-2x+16y+21=0
(答え)
=x^2+2(2y-1)x+9y^2+16y+21 ・・・(1)
=(x+2y-1)^2-(2y-1)^2+9y^2+16y+21 ・・・(2)
=(x+2y-1)^2+5y^2+20y+20=(x+2y-1)^2+5(y+2)^2=0
x+2y-1=0
y+2=0
(x,y)=(5,-2)
となっているのですが、(1)から(2)への考え方が分かりません。
(2)(A^2-B^2)を計算すれば(1)になることが分かるのですが、(1)->(2)はどんな風に?考えた結果A^2-B^2になるのでしょうか。ここはA^2-B^2を使えばいけそうだ、とどこでわかるのでしょうか。また、(1)～(2)の間の計算方法も教えてほしいです。なんだか質問の意味が分からないかもしれないけどお願いします。
お礼
ありがとうございます！