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4辺支持で集中荷重
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まず「このプレートは4辺を受けています」の、「受けるの意味」が重要です。固定（剛結，リジッド）支持か、単純（ヒンジ）支持かで解が異なります。 デザインデータブック（日本橋梁建設協会）などで公式集に当たってみましたが、あるのは確かに、4辺固定支持の等分布荷重満載のケースだけでした。なので、4辺単純支持と判断します。 4辺単純支持の公式がないのは、そのケースは手計算できるはずだ、という判断が働いたせいだと思います。じっさい昔はコンピューターも計算ソフトもなかったので、どんな条件に対しても、その時代は近似的にであれ、手計算していました。その中で「常識」であり「厳密解」を出せたのが、4辺単純支持のケースです。もっとも厳密解と言っても、2重フーリエ級数による級数解ですが・・・。 薄板平板（キルヒホッフ板）の支配方程式は、重調和方程式という4階の偏微分方程式になりますが、4辺単純支持のケースは正弦（sin）2フーリエ級数で、比較的簡単に解が得られます。とは言っても、比較的簡単かどうかは、慣れの問題ではありますが・・・。 「弾性論，ティモシェンコ，コロナ社，1973年」あたりに、典型的な支持条件の全てのケースに対して、級数解による公式があったと思います。ただし絶版ですので、Amazonなどや大学図書館を利用する必要はあります（工学部図書館には必ずあります）。 ちなみに、集中荷重＋自重の解は一般的に、自重を面荷重に直した等分布満載荷重とみなして、 ［集中荷重の解］＋［等分布満載荷重の解］ になります。重調和方程式が線形だからです。
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