確率

質問

教えてください。
すいませんが至急よろしくおねがいします。

1～9の番号が1つずつ書かれた9個の球がある。
　(１)9個の球から3個を選ぶとき、
　　　どの2つの番号も連続しない選び方を求めよ。

　(2)9個の球から3個を選ぶとき、
　　　3つの番号の和が3の倍数となる確率を求めよ。
　　　また、3つの番号の積が9の倍数となる確率を求めよ。

　(3)9個の球の中から2個を選び、小さい方の番号をa,大きい方の番号をbとする。
　　このa,bに対して、(a+bx)^6の展開式におけるx^3の係数をAとおく。　　
　　(i)a=1,b=3のときのAの値を求めよ。
　　(ii)Aが100の倍数となる確率を求めよ。
　　(iii)A≦20000となる確率を求めよ。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

９個から３個とる選び方　9C3=84

（１）３個連続：１２３，２３４，・・・７８９　の７通り
　　２個連続：１２，８９のときもう１個は６通り，
　　　　　　　　２３，・・・７８のときもう１個は５通り。
　　　よって２×６＋６×５＝４２
　　どの２つも連続しないのは８４－７－４２＝３５

（２）和が３の倍数
　　３つとも３の倍数：３６９だけ。
　　１つが３の倍数，３の倍数でない２数の和が３の倍数になるのは
　　１２，１５，１８，２４，２７，４５，４８，５７，７８の９通り
　　３の倍数でない３数の和が３の倍数になるのは１４７，２５８
　　よって１＋３×９＋２＝３０通り

　　積が９の倍数
　　３の倍数が２個以上あればよい
　　３６９
　　３６，３９，６９にたいしもう１個はそれぞれ６通り
　　よって１＋３×６＝１９通り

（３）９個から２個選ぶ選び方9C2=36
　（i）２項定理で計算すると　A=20(a^3)(b^3)
　　なのでa=1,b=3のときA=20×１×２７＝５４０
　　（ii）１００の倍数になるにはaまたはbが５であればよい。
　　　　　a＝５のときbは４通り，b＝５のときaは４通り
　　　　よって８通り
　　（iii）20(a^3)(b^3)<=20000　より　(a^3)(b^3)<=1000
ab<=10√10=31.62・・・　となるのは
　　　　a=1のときbは８通り，a=2のときbは７通り，a=3のときbは６通り
　　　　a=4のときbは３通り，a=5のときbは１通り
　　　　以上の２５通り

お礼

ありがとうございました！