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ベクトルの足し算・引き算について

ベクトルについてです。 交換法則から、 AB+BC=BC+ABが成り立つので、BC+AB=ACも言えますよね。 このとき、AB+BCは矢印をたどっていくと、ACとなることはわかります。 ですが、BC+ABは矢印をたどっていくと、点B→点C(A)→点Bとなって、始点も終点もBになる。 つまり、BC+AB=BBではないのかと考えてしまうのです。 確かに、矢印の向き・長さを見ると、BC+AB=ACとなることは分かるのですが、 なんかイマイチ納得できないのです… 回答よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • notnot
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回答No.2

>ですが、BC+ABは矢印をたどっていくと、点B→点C(A)→点Bとなって、始点も終点もBになる。 >つまり、BC+AB=BBではないのかと考えてしまうのです。 CからAに戻る(?)部分を無視しちゃってます。 >点B→点C(A)→点Bとなって、始点も終点もBになる。 の部分を式で書くと、 BC+CA+AB=BB です。 BB=0 なので、 BC+CA+AB=0 ⇒ BC+AB=-CA=AC

その他の回答 (2)

  • miya2004
  • ベストアンサー率32% (10/31)
回答No.3

BC+ABは矢印をたどっていくと、点B→点C(A)→点Bとなって、始点も終点もBになる。 CとAは同一点ではありませんよ。 平面上に三点ABCを取り、矢印を書けば分かるのでは?

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

BC+AB を 点B→点C(A)→点Bと考えると、点C(A)のところでCからAに飛んでいることになりませんか(ベクトル式にはこれに対応するベクトルがないにも関わらず)? どうしてもBC+ABという順序で計算したいのであれば、ABを平行移動させてA’B’とし、点A’と点Cを一致させねばなりません。無理にそうする理由は特に思い当たりませんが・・。 比較的判りやすいのは、平行四辺形PQRSを考えて、 PQ+QR=PR であり、かつ PQ=SR、QR=PS なので SR+PS=PR とするのでしょうか。

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