平面と法線ベクトルについて

質問

３点A（0，1，1）、B(6、-1、-1)、C（-3、-1，1）を通る平面の法線ベクトルを求めると

平面ABCの法線ベクトルをｎ↑=(a,b,c)とすると

AB↑⊥ｎ↑よりAB↑・ｎ↑=０↑よって6a-3b-2c=0
AC↑⊥ｎ↑よりAC↑・ｎ↑=０↑よって-3a-2b=0

ｎ↑=a/2(2,-3,9)となりますが

AB↑⊥ｎ↑、BC↑⊥ｎ↑として解いたらいけない理由を教えて頂けませんか

BCも平面内にあるのにどうしてでしょうか

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

AB↑⊥n↑, BC↑⊥n↑ として解いて、何の問題もありません。
BC も平面内にあるからです。

それを確認するには、

AB↑⊥n↑, AC↑⊥n↑ と AB↑⊥n↑, BC↑⊥n↑ が同値
であることを、立体幾何で証明してもよいし、

AB↑・n↑=0, AC↑・n↑=0 と AB↑・n↑=0, BC↑・n↑=0 が同値
であることを、AB↑, AC↑ の一次独立から計算してもよい。

(AB↑・n↑=0↑ では、ないですけどね。内積は、スカラーだから。)

お礼

回答ありがとうございます　詳しくどうもです

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

外積を使った方が簡単ですよ

AB=(6, -2, -2), AC=(-3, -2, 0)

AB X AC = (-4, 6, -18)

お礼

回答ありがとうございます

外積はまだ習ってないんです　すいません

回答No.2

nattocurry

＞AB↑⊥ｎ↑、BC↑⊥ｎ↑として解いたらいけない理由を教えて頂けませんか

え？　そのように解いたらいけないんですか？
誰がそんなこと言ったのですか？
あなたが勝手に思い込んでるだけじゃないんですか？

そのようにして解いてみた上での質問ですか？

お礼

回答ありがとうございます

何度も解いて答えが合わなかったんですが，何度も計算ミスしてました

よく参考書にはＡＢ↑、ＡＣ↑のようにＡだけは揃えていたのと計算ミスによって
思い込んでただけみたいですね

回答No.1

f272

そんな理由はどこにもないよ。
同じ答えにたどり着くだけ。

お礼

回答ありがとうございます