- ベストアンサー
tが短い短形波のラプラス変換について
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
短い矩形波は、(単位) ステップ関数の「時間差相殺」ですね。 ステップ関数のラプラス変換は 1/s らしいので、⊿t 遅れて立ち上がるステップ関数のラプラス変換は e^(-⊿ts)/s 。 「時間差相殺」は、{1-e^(-⊿ts)}/s となる勘定。 ⊿t が微小とみなせる値なら 1-e^(-⊿ts)≒⊿ts ですから、「時間差相殺」は ⊿ts/s ≒⊿t という勘定みたいです。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
何がどう「よく分かりません」なのですか? あなた自身で書いているように, 「ラプラス変換して近似」すればいいだけではありませんか?
関連するQ&A
- ラプラス変換について
1.ラプラス変換Y(s)の求め方を教えて下さ い。 (1) y(t) = 10 + 5t (2) y(t) = 5e^-t ー e^-5t (3) y(t) = Asinat + Bcosbt 2.ラプラス変換して、伝達関数G(S) (X(S)/F (s))の求め方を教えて下さい。初期値 は0です。 (1) 2x(t) +10dx(t)/dt=f(t) (2) x(t) +1/5∫x(t)dt=f(t) (3) 2d^2 x(t)/dt^2 +10dx(t)/dt +5x(t)=f (t) 3.逆ラプラス変換のやり方を教えて下さ い。 (1) F(s)=17s/(2sー1)(s^2 +4) (2) F(s)=2s+5/s^2+4s+13 (3) F(s)=1/(sー1)^3 以上教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- ラプラス変換
線形フィードバックシステムをラプラス変換を使って解く問題があり、入力がx(t)で出力がy(t)となっており関係が Y(s)={X(s)F(s)+N(s)}G(s)/{1+KF(s)G(s)} となるところまでできたのですが、ここからラプラス逆変換をしてy(t)を求めるところができません、どなたかできる方教えてください。また計算のコツなどがありましたら教えてください。 n(t) + ____ ↓+ ____ x(t)ー→|f(θ) |ー→|g(θ) |ーー→y(t) ↑-  ̄ ̄ ̄ ̄ +  ̄ ̄ ̄ ̄ | |______________*k←____________| x(t)=asin(ωt),X(s)=aω/(s*s+ω*ω),n(t)=bsin(μt),N(s)=bμ/(s*s+μ*μ) f(θ)=e^(-αθ),F(s)=1/(s+α),g(θ)=e^(-βθ),G(s)=1/(s+β)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換、教えてください
ラプラス変換を使って、方程式を解く問題です。 (1) ∫cos2(t-τ)y(τ)dτ=e^(2t)sin2t [0、t] (2) y'+y-5∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ=e^(-t) [0、t] {y(0)=0} を与えられた条件のなかで解け。 まず(1)は、右辺をラプラス変換をして 2/{(s-2)^2+4} しかし左辺をどのように変換すればよいのか分かりません。畳み込みを使おうと思ったのですが、だめでした。 (2)はラプラス変換をして、 {sY(s)-y(0)}+Y(s)-5~~~=1/(s+1) ∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ の部分のラプラス変換が分かりません。 大まかには分かるのですが、どのような流れで解に持っていけばいいのかも曖昧になっています。 ちなみに答は (1) y(t)=1+e^2t (cos2t+3sin2t) (2) y(t)=(5/2)-(5/2)e^(-2t)-4te^(-t) になります。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス・フーリエ変換の問題について
ラプラス・フーリエ変換の問題について 毎回で申し訳ありませんが、今回もいくつか分からない問題があったので解答の方をお願いします (1)関数g(x)を求めよ ∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz = [ 2πexp{-(x^2 / 6)} ] / √3 ・積分範囲から、おそらくフーリエ変換に関する問題だと思うのですが、全く解法が思いつきません。お手数ですが、解法手順を示しながらの解答をお願いします^^; (2)X(s),Y(s)を求め、それを使いx(t),y(t)を求めよ (dx(t) / dt) = sint - ∫[0,t]y(t - τ) x(t)dτ (dy(t) / dt) = t - 3*∫[0,t][(t - τ) * { dy(τ)/dτ }]dτ (※上の式は連立方程式です。初期条件は、x(0) = 0,y(0) = 1) ・こちらの1本目の式は、畳込みよりとラプラス変換より、 X(s) = {1 /(s^2 + 1) } - X(s)Y(S) になると思っています しかし、2本目の式の積分部分が全く分からず、その上ラプラス変換の連立方程式は教科書などでも見たことがないので、お手上げ状態です。こちらも解法手順を含めた解法をお願いします^^;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換の問題について
ラプラス変換を用いて問題で次の問題が分かりません。 次の関係を同時に満たす関数x(t) y(t)を求めよ。 x' = 3s - y y' = x + y x(0) = 0, y(0) = 1 やったことのない型なのでどうすればいいのかわかりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換で微分方程式の一般解を求めるには限界がある?
ラプラス変換を覚えて、微分方程式を簡単に解いてしまおうと思い勉強していたのですが、 y' = (1+x)y という問題において、 y(0) = a , L[y(t)] = Y(s) , L[y'(t)] = sY(s) - y(0) とし、与式の両辺のラプラス変換を取って sY(s) - a = Y(s) - Y'(s) <-像関数の微分法則より となると思います。このY'(s)の処理の仕方が分かりません。 答えは y = Cexp(x+x^2/2) (Cは定数) らしいのですが、これはラプラス変換では難しいのでしょうか。 (s-1)Y(s)が出てくるのでexp(x)は納得できるのですが、何故xを積分したと思われる値がexp()内に出るのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換を使った微分方程式です
dx/dt + 2y = cos(t) , x(0)=1 x - dy/dt = sin(t) , y(0)=-√2 を解きなさい。なお、x(t),y(t)にはiは含まれない形にすること。 という問題なのですが、両辺をラプラス変換して、X(s),Y(s)を出せてもそこからがうまく逆変換できません。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換
(x1(t))'=-x1(t)+x2(t) (x2(t))'=-x2(t)+u(t) という問題で、初期値 x1(t)=x2(t)=0 ここで、 2 (0<=t<=1) u(t)= -1 (1<=t<=2) 0 ( t>=2 ) このときの応答x1(t)を求めよ。 但し、’は一階微分のことで、<= は以上という意味です。 この回答をできるだけ詳しくおねがいします。 たぶん、ラプラス変換の問題だと思うのですが、自分でしたら以下のところでつまりました。 L^(-1)[1/{(s+1)^2}*U(s)]= ?? L^(-1)は、[]の中の逆ラプラス変換で、u(t)をラプラス変換するとU(s)。
- 締切済み
- その他(学問・教育)