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中学3年の角の2等分線の性質
Tacosanの回答
今だと「中学3年範囲」で座標使ったりするんだっけ? お手軽には面積を使いそうだけど.
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お礼
回答ありがとうございます。面積を求めて何が等しいと言えるでしょうか。内接円の半径を求めても比を計算することができません。△ABCの角Aの二等分線と対辺BCとの交点を点Dとしたとき、AB：AC＝BD：DC という関係の証明は大学生が習うモノではないかという結論にいたりました。もしかすると、多くの大学生でも分からない法則があるのかもしれません。証明が必要なのではなくその公式や法則をどのように使うかが必要なのではないでしょうか。この関係を始めて言葉にした人物はどんな数学者でしょう。
補足
高校数学I の面積を利用した角の二等分線の長さと、余弦定理で線分BD、DCの長さを求めたら、BD = AB x □、DC = AC x □ □ = √〔 { ( AB + AC )^2 - 4・AB・AC・( cos θ )^2 } / ( AB + AC )^2 〕 で、AB：AC = BD：DC となりました。 これは面積を使えそうだというコメントがあって、角の二等分線の長さの公式 (もちろん証明済みで) を再び考える機会ができたからだと思います。ありがとうございました。