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パズル
面積迷路のパズルなのですが、数学的に方程式を使って解けないでしょうか? http://uploda.cc/img/img509effb76588d.jpg
- miya2004
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- 数学・算数
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一度回答したのですが何故か消えてしまいました。そして、私に関係ない人の回答が私の回答としてリストされてます。やれやれ・・・ ?の辺の左をx、右をyとします。従って?=x+yです。 4つの四角形を面積で37,14,20,31と呼ぶことにします。 37の四角の底辺の長さは(9-x)ですので、縦の辺の長さは37÷(9-x)となります。 20の四角の底辺の長さはyですので、縦の辺の長さは20÷yとなります、これら2つの縦の辺の長さは同じですので37÷(9-x)=20÷yという式が得られます。 次に14の四角の底辺の長さはxですので、縦の辺の長さは14÷xとなります。 31の四角の底辺の長さは(9-y)ですので、縦の辺の長さは31÷(9-y)となります、これら2つの縦の辺の長さは同じですので14÷x=31÷(9-y)という式が得られます。 最初の式は37y=20(9-x)2番目の式は31x=14(9-y)ですので、それぞれを足すと、 31x+37y=20(9-x)+14(9-y)となります。 51x+51y=180+126=306 従って、x+y=6ということで6cmです。
その他の回答 (4)
- ORUKA1951
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パズルと言うより簡単な算数(比例)の問題ですよね。 (37+14+20+31):(14+20)=18:x から x=6 中学生なら方程式から 2(14+37)+2(31+20)/18=2(14+20)/x x{2(14+37+31+20)}=18*2(34) x{2(102)}=18*2(34) x=1224/204 x=6 それともパズルとして解かなきゃならないのかな?
- gff79866
- ベストアンサー率44% (8/18)
先を越されてしまっていたので#1さんと同じものを詳しくこちらに載せました。 分かりやすいのが1番だと思って・・・。 【http://twitpic.com/bc9etx】 これで、どうでしょうか?
- nag0720
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(上側の縦の長さ)/(下側の縦の長さ)=r とすると、 右半分と左半分の面積は同じだから、 37+37r+14+14/r=20+20r+31+31/r 整理すると、r=1/rとなるので、r=1 となり、上側と下側の縦の長さは同じ。 よって、全体と中央部分の面積の比は長さの比でもあるので、 ?=(9+9)×(14+20)/(37+14+20+31)=6
- bgm38489
- ベストアンサー率29% (633/2168)
左上から横に、面積のわかっていない長方形の横の長さをX1,X2、左上から縦に、縦の長さをY1,Y2とすると、 それぞれ面積のわかっている長方形の式が4つできる。 未知数が4つの時、4つの式を連立方程式として解けば」、それぞれの値が求まる。こういう道筋。 実際にやってみると、かなり手間がいる。 (9-X1)*Y1=14 X1*Y2=37 (9-X2)*Y1=31 X2*Y2=20 この連立方程式を解けばよい。やり方は、二つ目の式からY2=37/X1とし、4つ目の式に代入する。すると、未知数3つの式が、一つ目の式、3つ目の式、今作った式の3つ生まれる。後も、同じように代入を持ちいたり、係数をそろえて、差を取って未知数を減らしていくなど、連立方程式の解き方に習って、やっていけばよい。 ただし、この問題の場合、未知数が分母に来るものを代入して、求められた式をの両辺をその未知数倍するなど、ややこしいため、あまりお勧めはできない。模範解答を示そうとしたが、しんどいのでパス。暇があればどうぞ。
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