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連立方程式
http://uploda.cc/img/img50afc225be99a.jpg 上の連立方程式が解けません。 行列式に直して、逆行列を求めるのでしょうか? 計算ものすごく大変そう。
- miya2004
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n=1のときx_1=1 n≧2のとき 全行を加えると (1+2+・・・+n)(x_1+x_2+・・・x_n)=1+2+・・・+n ゆえに （＊）x_1+x_2+・・・+x_n=1 第i行から第(i+1)行を引くと(i=1,・・・,n-1) （☆）x_1+・・・+(1-n)x_i+・・・・+x_n=-1(i=1,・・・,n-1) 第n行から第1行を引くと （★）x_1+・・・+(1-n)x_n=n-1 ここで（＊）より ☆：1-nx_i=-1,x_i=2/n(i=1,・・・,n-1) ★：1-nx_n=n-1,x_n=(2-n)/n （これは＊を満たす）こうして (x_1,x_2,・・・,x_{n-1},x_n)=(2/n,2/n,・・・,2/n,(2-n)/n) となります． （答）n=1のときx_1=1,n≧2のとき(x_1,x_2,・・・,x_{n-1},x_n)=(2/n,2/n,・・・,2/n,(2-n)/n)
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- nag0720
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全部の式を足せば、 x1+x2+x3+・・・+xn=1 １番目の式から２番目の式を引けば x1+x2+x3+・・・+xn-nx1=-1 これからx1が求まる。 他も同じように計算すればいい。
- osaka-girl
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n=2の場合、3の場合ってやれば、法則性が見えるはず
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