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ある形式で与えられる空間中の２直線間の距離・中点を求めたいのですが
ametsuchiの回答
- ametsuchi
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hogehogeninjaさんの訂正もあったのでお任せしとこうと思いましたが、finetoothcombさんから質問が出てきたので再びシャシャリでてきました。 １）「別方法」： 私は「コストのかかる計算」は嫌いで、外積よりも内積計算を好みます。外積を使って計算時間やコーディングステップ数が減る場合に限って外積を使います。 今の問題の場合、hogehogeninjaさんの言われるように、題意を充たす時、 n^⊥x^, n^⊥y^ （１） だから n・x^=0、 n・y^=0 （１’） です。x^、y^はGiven。「n」は、線上の２パラメータ：α、βに依存しますが、（１’）の条件を課すと、α、βに関する２元一次の連立方程式が得られます。 と言っちゃうと非常にシチメンドクサイことのようですが、紙の上で整理・計算するととても簡単な形になります。 ただ、実質的には、同じ計算量で、外積を使ったからコストがよりかかるという訳ではない（はず）です。ですから、気にしないで下さい。finetoothcombさんにとって分かり易い方を選択してください。 ２）「この演算を実行する前段階に、|n_|=0...」 その通りです。２ベクトルの内積による検査を省き、この分母が０に近いかどうかを見ればよいのです。そうすればあとはゼロ割や精度の低下を気にしないでいいです。 ただ、その判定基準、「閾値」だの「トレランス」だのと言いますが、それが実は問題なのです。０割を防ぐだけなら、Cのヘッダファイル（"float.h"）に入っている「FLT_EPSILON」、または「DBL_EPSILON」でもいいのですが、場合によってはもっと大きい数値になる場合もあります。最下層のライブラリとしては、 ａ）引数として外に出すこと。（＝呼び出し側から値を与える） ｂ）全体として、矛盾を生じないように、「距離」、「角度」など明確な「単位」を持たせることが望ましい。「角度」はコストのかかる計算になりがちなので、正規化したベクトル同士の「内積値」を使う場合がある。 今回の場合、「ベクトル同士の内積値評価は無駄」と言いましたが、それに相当するように、εを手計算で決めておけばいいのです。 上位側、即ちライブラリを使う側を含めてシステム全体で、「ゼロ割りを起こさないよう」気を付けているだけでは、矛盾をきたします。この辺は10分20分で語り尽くせないところなので、省略します。 ３）「幾何計算ライブラリ」の目的・利点： 仰せのとおり、「速度向上でなく、再利用性の向上」のためです。処理速度は一般的には遅くなります。 「再利用性の向上」は、広い意味で言われているのだと思いますが、 ａ）開発工数の減少 ｂ）障害発生頻度の減少 ｃ）メンテナンスのし易さ ｄ）慣れた人がライブラリを開発することにより、品質や、性能（「処理速度」も）が向上 ｅ）後で全く別のシステムに再利用（＝狭義の「再利用性」） とメリットは限りなくあります。 ４）（開発）環境： Borland C+ 5.5.1 だろうが、VC++だろうが、基本は同じです。AnsiのC++で書けばいいのではないでしょうか？ 私は20年以上各種の幾何計算ライブラリの開発に関わってきましたが、基本は、 ■処理系に依存しない ■なるべく保守的に書く ということです。それでも、ここ20年の間になるべく保守的に選んだ言語ですら、 ・Fortran４ ・Fortran７７ ・C（K&R） ・AnsiC ・AnsiC++（VC++だが..） と変わりました。しかし、上の思想で作っておくと、DOSだろうと、UNIXだろうと、問題なく動きます。一昨年通信会社向けに作ったライブラリもSGIと、PCで問題なく動いています。 しかし去年別の用途で作ったものは心ならずも、 ・MFC を使っています。これだと、SGIやSunなどのEWSに持って行けないです。初めからターゲットマシンが限定されていましたし...。 ５）三角関数利用について： 今の持ち方だと、 ・直線の通る位置は直交座標 ・直線の方向は球座標 という変則的な持ち方ですよね？私の経験では、「球座標」は、 ａ）地球上での位置（緯度・経度） ｂ）飛行機や自由に３D空間を動くカメラなどの向きを「Euler角」で表現 くらいしか扱ったことがなく、今回の例のように２つの線が「球座標」原点を通る保証がなく一般の捩れの位置にあるというのを大変奇異に感じています。 「球座標」である合理性がなく、基本的に「直交座標」である場合、私の限られた経験では、直線は、 ・直線が通る位置（１点） ・直線の方向（単位ベクトル） で表わすのが普通、というか多かったです。 基本的に「直交座標」でも、カメラ（または「視点」）などを回転させたりするなら、角度や角度を使った三角関数の計算は避けられません。しかし、内部的なデータの持ち方としては、直交座標だけで十分だと私は思います。回転などが加わった場合だけ、座標変換すればいいのです。 三角関数に限定するなら「テーブル云々」は「労多くして益少なし」だと思います。気が付かれているように、角度は任意ですから、補間などしなくてはなりませんから...。
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