数学の問題の解答お願いします_(._.)_

質問

ｘ軸、ｙ軸の平面座標に点Ｂ(－３，２)、点Ｃ(－２，－２)があります。直線ｙ＝ａｘが辺ＢＣ上の点を通るようにするとき、ａの値はどんな範囲にありますか。不等号を使って表しなさい。

以上です。宜しくお願い致します(._.)

回答No.5

birth11

無限大が関係する問題であれば、グラフを描けば分かることで、わざわざC( 2, 2) の場合を考える必要は全くなく、
答えを書くときはシンプルが絶対いいに決まっています。高校までの範囲では。
注意を促すのはそれが必要なときのみに抑えておかないと、頭を混乱させるだけで終わってしまいます。
必要性のない注意はいらないと思います。

回答No.4

muturajcp

B=(-3,2)
C=(-2,-2)
BC上の点(x,y)は
(x,y)=(-3,2)+t(1,-4)
0≦t≦1
と表わされ
x=-3+t
y=2-4t
と
y=ax
は交わるから
2-4t=a(-3+t)=-3a+at
(a+4)t=3a+2
0≦t=(3a+2)/(a+4)≦1
両辺に(a+4)^2=(a+4)(a+4)をかけると
0≦(3a+2)(a+4)(a+4)/(a+4)≦(a+4)(a+4)
0≦(3a+2)(a+4)≦(a+4)(a+4)
0≦(a+4)(a+4)-(3a+2)(a+4)=(a+4)(a+4-3a-2)=(a+4)(2-2a)=2(a+4)(1-a)
0≦(a+4)(1-a)
これと0≦(3a+2)/(a+4)をかけると
0≦(3a+2)(1-a)
(3a+2)(a-1)≦0
∴
-2/3≦a≦1

逆に-2/3≦a≦1とすると
3a+2≧0
a+4>0
(a+4)-(3a+2)=2(1-a)≧0
a+4≧3a+2≧0
だから
0≦t=(3a+2)/(a+4)≦1
だから
-2/3≦a≦1であればy=axはBC上の点を通る

なお
この問題の場合
傾きaの最小値は直線BOの傾き-2/3
傾きaの最大値は直線COの傾き1
となりますが,
C=(2,2)
と問題を変えた場合、
直線BOの傾き-2/3
直線COの傾き1
だけれども
a≦-2/3またはa≧1となって
傾きaの最小値と最大値は存在しません
のでご注意ください。

回答No.3

birth11

もちろん、a = 0 も含みます。なぜなら、a = 0 のときは、
この直線が x 軸と重なるだけですから。

以上。

回答No.2

birth11

y = a x の傾きは a である。
傾き a の最小値は直線BOの傾きである。
つまり点B( - 3 , 2 )と原点Oを通る直線の傾きを考えればいい。
この傾きは - 2 / 3
aの最小値は - 2 / 3………( i )

傾き a の最大値は直線COの傾きである。
つまり点C( - 2 , - 2 )と原点Oを通る直線の傾きを考えればいい。
この傾きは 1
a の最大値は 1…………( ii )

( i ) と ( ii ) より、 - 2 / 3 ≦ a ≦ 1………(答)

お礼

回答ありがとうございました(__)答えはａ＝０も含むのでしょうか？

回答No.1

muturajcp

B=(-3,2)
C=(-2,-2)
BC上の点(x,y)は
(x,y)=(-3,2)+t(1,-4)
0≦t≦1
と表わされ
x=-3+t
y=2-4t
と
y=ax
は交わるから
2-4t=a(-3+t)=-3a+at
(a+4)t=2+3a
0≦t=(2+3a)/(a+4)≦1

0≦(3a+2)(a+4)≦(a+4)^2
0≦2(a+4)(1-a)
(a+4)(a-1)≦0
-4<a≦1

0≦2+3a≦a+4
∴
-2/3≦a≦1

お礼

回答ありがとうございました。０≦(３ａ＋２)(ａ＋４)≦(ａ＋４)＾２の「＾」が理解できなくてそれ以降理解できませんでした。すみません(>_<)