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bが6の倍数ではないことを証明せよ

数学IIを解いていたら、どうしても『自然数a、bがあり、b=9a+8(1≦a≦13)のとき、bが6の倍数ではない』ということを証明しなければ進めなくなる問題がありました。 何かいい方法はありますか? 13くらいまでなら代入するしかないですか?

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  • ベストアンサー
  • staratras
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回答No.3

別に難しく考えることはないのでは…。 6=2・3と素因数分解できるので、6の倍数は3の倍数でなければなりませんが、 b=9a+8=3(3a+2)+2 なので (aは自然数で 1≦a≦13) aは3の倍数にはなりません。(3で割ったら2余る整数です)

appleliker
質問者

お礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました(*^^*)

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その他の回答 (3)

  • staratras
  • ベストアンサー率40% (1457/3557)
回答No.4

No.3です。最後の行の誤記を訂正します。失礼しました。 (誤)aは3の倍数にはなりません。 (正)bは3の倍数にはなりません。

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noname#171951
noname#171951
回答No.2

こんなときは背理法が定石です。 仮にbが6の倍数だとすると、ある自然数nを用いて b=6nとなります。 すると、6n=b=9a+8なので、3(2n-3a)=8となります。 8=2^3なので3を素因数に持ちません。これは矛盾。

appleliker
質問者

お礼

背理法の練習をしたいと思います。ありがとうございました(*..)

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  • USB99
  • ベストアンサー率53% (2222/4131)
回答No.1

いい知恵はないですが、 9a+8が6の倍数なら、9aは2の倍数でなければならないので、a=2m(m=1~6) とすると、 b=18m+8=18m+6+2=6(3m+1)+2 となり、6の倍数にはならない ..おかしい??

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おかわり - お得で裏メニュー?
このQ&Aのポイント
  • おかわりとは、メニューには記載されていないが、知らない人が同じのを食べており、お代わりといっていたことから、自分も試してみたら、無限にできることがわかった。料金も加算されないため、お得な気がするが、裏メニューなのかはわからない。
  • おかわりとはメニューには載っていないが、他のお客さんが同じものをお代わりしていたので、自分も試してみた。すると、無限におかわりできることがわかった。料金も加算されず、お得な感じだ。ただし、裏メニューなのかは不明。
  • メニューには記載されていないが、知らない人が同じものをお代わりしていたので、自分もおかわりしてみた。すると、無限にできることがわかった。料金も加算されず、お得な感じだが、裏メニューなのかはわからない。
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