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高校数学でわからないことがある方への助言
k3ericの回答
- k3eric
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ある整数mに対して、整数a, bが 5a + b = m (0≦b≦4) となる時、bは5で割った時の余りになる。 今の場合 m = 2^n + 3^n だから 5a_{n} + b_{n} = m = 2^n + 3^n だから b_{n}は 2^n + 3^n を 5 で割った時の余りになる。 （２） 5*a_{n+4} + b_{n+4} → p*3^n + q*2^n → 2^n + 3^n = 5a_{n} + b_{n}を利用する事で n+4 の時と n の時の関係が分かる。 5*a_{n+4} + b_{n+4} = 2^(n+4) + 3^(n+4) = 16*2^n + 81*3^n = (15 + 1)*2^n + (80 + 1)*3^n = 5*(3*2^n + 16*3^n) + (2^n + 3^n) = 5*(3*2^n + 16*3^n) + (5a_{n} + b_{n}) ←5a_{n} + b_{n} = 2^n + 3^n = 5*(3*2^n + 16*3^n + a_{n}) + b_{n} つまり、n+4の時 5*a_{n+4} + b_{n+4} = 5*(整数）+ b_{n} ←(整数） = 3*2^n + 16*3^n + a_{n} になる。0≦b_{n}≦4だったから b_{n+4} = b_{n}
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