• ベストアンサー

数 列 の問題

整数の数列 {an}, {bn} ((注)nは添え字) が 5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 (n = 1, 2, 3, ...) を満たすとき、b1, b2, b3, b4 を求めよ。 すると ”題意から、bn は 2^n+3^n を 5 で割ったときの余りである。” が問題集の解答でしたがこれはなぜなのでしょうか。 お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

一般に 「a を b で割った商が q, 余りが r」 のとき, どういう式が立ちますか?

lover0
質問者

お礼

a = q*b + r ですから... bn = 5*(-an) + 2^n+3^n であり b=5, q=-an, r=2^n+3^n ですね! 回答ありがとうございました!!

関連するQ&A

  • 数列の問題(再質問)

    前に質問させていただきヒントをもらいました。 そのときはわかった気になっていたのですが、いざ問題と向き合ってみると 実は理解していなかったのです;; 以下はそのURLと問 http://okwave.jp/qa/q7762194.html >整数の数列 {an}, {bn} ((注)nは添え字) が >5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 (n = 1, 2, 3, ...) >を満たすとき、b1, b2, b3, b4 を求めよ。 >すると >”題意から、bn は 2^n+3^n を 5 で割ったときの余りである。” >が問題集の解答でしたがこれはなぜなのでしょうか。 bn = 5*(-an) + 2^n+3^n まで変形したのですが bnが2^n+3^n を 5 で割ったときの"余り"であることがわからないのです。 よろしくおねがいします。

  • 高校数学;発想

    数学でわからないことがあれば何度かここでお世話になりました。 毎度、そんな方法思いつかないよ と嘆いてしまいます。 たとえば最近質問させていただいた [問]整数の数列 {an}, {bn} ((注)nは添え字) が    5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 (n = 1, 2, 3, ...)    を満たすとき、    (1)b1, b2, b3, b4 を求めよ。    (2)bn+4 = bn を示せ。 このとき私は (1) この数列は解くことができないし、直接求める方針。          (2) 同じく解くことができないから、数列最終手段である数学的帰納法で。 しかし、実際の解答では(与式)=5an + bn = 2^n+3^n ⇔ 2^n+3^n = 5an + bn                 2^n+3^n を 5 で割ると 商がan, 余りがbn であるから................... このように私の方針が全く検討違いのものだったことが良くあります。 これは私の問題をこなす量が足りていないのでしょうか。 それとも別の要因でしょうか。 時間があるかた助言をお願いします。

  • 整数の数列{an}、{bn}が

    整数の数列{an}、{bn}が 5an+bn=2^n+3^n、4≧bn≧0(n>0∧n∈N) をみたすとき、b(n+4)=bnであることを示し、bnを求めよ という問題の解き方を教えてください

  • 無限等比級数の極限の問題です。

    学校の問題集の問題なのですが。 次の命題の真偽を調べて下さい。偽のときはその反例をあげてください。 (注){an}と{bn}は無限数列です 1.lim_(x→∞){an}=+∞ , lim_(n→∞){bn}=0 ならば,lim_(x→∞){an}{bn}=0 解答では 偽で反例は {an}=2n ,{bn}=1/n となっているのですが どうしてなのでしょうか? 2.lim_(x→∞){an}=+∞ , lim_(n→∞){bn}=+∞   ならば、lim_(n→∞)({an}-{bn})=0 この問題は解答では 偽で反例は{an}=n,{bn}=n^2 となっています。 教えて下さい。お願いします。

  • どなたかこの数学の問題をお教えください。

    数列{An}、{Bn}を次のように定義する。 A1=0、B1=1とし、 (1)nが偶数のとき、An=(1/2){A(n-1)+B(n-1)}、 Bn=B(n-1) (2)nが奇数のとき(ただし、n≧3)、An=A(n-1)、 Bn=1/2{A(n-1)+B(n-1)} とする。(1)An-Bnを求めよ。(2)Anを求めよ。 という問題です。(1)は1/2^nという解答を導くことができたのですが、一方で(2)はAn-Bnをnで表して(1)と連立させるのかと思ったのですが、うまくいきません。偶数奇数 で場合分けするのかなとも思ったのですが、 シックリ来ません。どなたか解き方をお教えく ださい。お願いします。

  • 数列の問題です。お願いします

    数列の問題です。 数列{An}は第n項が An=pn-q というnの1次式で表わされ A[n+1]-2A[n]=-n+3 を満たすとする。 このときp=【ア】、q=【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]=1 B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】^n+n-【エ】 【ア】~【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。

  • 数列の問題です。お願いします!

    数列の問題です。 数列{An}は第n項が An=pn-q というnの1次式で表わされ A[n+1]-2A[1]=-n+3 を満たすとする。 このときp=【ア】、q=【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]=1 B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】^n+n-【エ】 【ア】~【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。

  • 数式{An}、{Bn}の一般項

    (2+√3)^n=An+Bn√3により定められた数列 正の整数nに対して、正の整数An、Anを(2+√3)^n=An+Bn√3と定めます。 数式{An}、{Bn}の一般項を求めよ。 という問題が出たんですが。 (2+√3)^n=a[n]+b[n]√3 (2-√3)^n=a[n]-b[n]√3 としてやっていたいいと思うのんですがやり方がわ忘れてしまってできないんです。 誰か教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数列の問題

    次の数列の問題の解答をお願い致します。 2つの数列{an},{bn}は、a1=5,b1=2で、 漸化式(n=1,2,3,…) an+1=4an-3bn bn+1=2an-bn  をみたす。 a1=アイ,b1=ウ である。 数列{cn}をcn=an-bn(n=1,2,3,…)を定めると、 数列{cn}は cn+1=エcn をみたす。 よって、数列{cn}の一般項は cn=オ・カ^n-1 である。 また、pを定数とし、数列{bn}をdn=an-pbn(n=1,2,3,…)と定める。 すべての自然数nについて、dn+1=dnが成り立つのは p=キ/ク のときであり、このとき数列{dn}の一般項は dn=ケ である。 以上より、数列{an},{bn}の一般項は、それぞれ an=コ・サ^n-1-シ bn=ス・セ^n-ソ  である。 さらに、数列{anbn}の初項から第n項までの和∑akbkは タ・チ^2n+1-ツテ・ト^n+2+ナニn+ヌネ となる。 アイ=14、ウ=8、エ=2までは解けたのですが、 以降、行き詰っています。

  • こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させ

    こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。 公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。 (1)数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。 (2){bn}をn用いてあらわせ。 (3)数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、   C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・  とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0 bkCk をnを用いてあらわせ。 (1)は an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが(3)はまずcnの意味も分からなく 、ましてΣのところは完全に分からないです。 どなたか教えていただけないですか?