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数学的定義
帰納的に定義される数列 次のように帰納的に定義される数列の第n項を求めよ。 初項＝１、a（n+1）=3an+2(n=1,2,3,…） 答は１+２{３＾（ｎ-１）-１）}だとおもうのですが合ってますか？ 公比は３で公式an=1+(n-1)Σ(k=1)ｂｋを使うのはわかるのですが、 ｂｎ＝４*３＾（ｎ-１）のときの４がどこからきたのかわからないのですが… お願いします。
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漸化式 a[n+1]＝3a[n]+2 ・・・(1) で a[n+1]＝a[n]＝α とおくと α＝3α+2 ・・・(2) ⇔ α＝-1 という特解が見つかり， （１）－（２）より a[n+1]－α＝3(a[n]－α) ⇔a[n+1]+1＝3(a[n]+1) より，数列{a[n]+1}は初項a[1]+1＝2，公比３の等比数列で， 一般項 a[n]+1＝3^(n-1)・(a[1]+1)＝2・3^(n-1) よって a[n]＝2・3^(n-1)－1 (n≧１で成立) ＞答は１+２{３＾（ｎ-１）-１）}だとおもうのですが合ってますか？ 合ってますね．
その他の回答 (1)
階差数列の初項が必要です。 b[1]=a[2]-a[1]=(3+2)-1=4
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ありがとうございます。お礼が遅くなって 申し訳ありませんでした。
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ありがとうございます。お礼が遅くなって 申し訳ありませんでした。