次の問題の解き方を教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。

x軸上に1辺があり、放物線 y = 25 - x^2 とx軸で囲まれた部分に内接する長方形がある。
(1)この長方形の周の長さが最大になる時の、x軸上の辺の長さと、長方形の周の長さを求めなさい。
(2)この長方形の周の長さが34以上であるとき、x軸上の辺の長さの範囲を求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.1

k3eric

（１）
x軸上の辺の長さを　t　とすると、１つの頂点は放物線上にあるから縦の長さは　25-tt　になる。
ただし　長方形は囲まれた部分に内接しなくてはならないから "0 < 25 - xx" < "25 ⇔ 0 < x < 5"

（周の長さ）
= 2t + 2(25 - tt)
= -2tt + 2t + 50
= -2{t - (1/2)}^2 + (1/2) + 50 ( 0<x<5 )

最大値になるには（x軸上の辺の長さ）＝ 1/2、（長方形の周の長さ）＝ 101/2

（２）
（周の長さ）≧ 34だから
-2tt + 2t + 50 ≧ 34
-2tt + 2t + 26 ≧ 0
tt - t - 13 ≦ 0
解の公式を使って解を求めると
t = (1/2){1 ± √(53)}
範囲は
∴ (1/2){1 - √(53)} ≦ x ≦ (1/2){1 + √(53)}

＃こうなると思います。