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円関数の問題（高校数学）
k3ericの回答
- k3eric
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(1) POからの延長線と円の交点をQとすると ∠PQBは ∠POBと 円周角と中心角の関係になっています。 よって ∠PQB = (1/2) ✕ 120 = 60 △PQBの正弦定理より sin60 = (a/2r), ∴ 2rsin60 = a (2) △PQAを考えるとPQは半径だから∠QAPは 90 なので斜辺 2r の直角三角形になる。 ∠AQP = (1/2) ✕ 2θ = θ だから ∴AP = 2r ✕ sin θ 同様に△PQBを考えると ∠POB = 120 - 2θ なので ∠PQB = (1/2) ✕ (120 - 2θ) = 60 - θ ∠PBQ = 90、斜辺 2r だから ∴PB = 2r ✕ sin(60 - θ) ∴AP + BP = 2r sin θ + 2r sin(60 - θ)
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