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緊急、数学の問題です。解き方を教えてください。
0º≦x≦180◦の条件 下で、不等式log2│cos2x│≦log4（3 sinx）+log4（cosx）を満たすxの範囲 を求めよ。 □□≦x≦□□。 但しx≠□□です。 底を合わせるところまではあってるでしようか… 宜しくお願いいたします。
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まず右側の底は両方とも４ですのでlog4(3sinx)(cosx)と直せます。 順番はどちらが咲きでもかまいませんが底を合わせてください。 ４→２に変えた場合右辺の分母が２となりますから両辺に２をかけて、 2log2(cos2x)≦log2(3sinx)(cosx) となります。 左辺の係数の２が邪魔ですので 2log2(cos2x)をlog2｛(cos2x)^2｝という感じでlog2の後ろをcos2xの２乗に直してください。 （＊（）＾２というのはその前の括弧の２乗ということです） log2｛(cos2x)^2｝≦log2(3sinx)(cosx) そうすると両辺がlog2になりますよね？？？ 底が両方とも同じときはlog2（今回は底が２なので２ですが、log5とかでもOKです） がはずせるので、 (cos2x)^2≦(3sinx)(cosx) となります。 あとはこれを普通に三角関数のように計算してください。 それから≠の問題ですが、 真数条件というものです。 log2(cos2x)≦log2(3sinx)+log2(cosx) という式が最初の式でしたが、 真数は０よりも大きいという式を立てます。 ＊本当はこの検証を一番初めにやっておくべきです。 (cos2x)>0,(3sinx)>0,(cosx)>0という３つの式を検証します。 全部‘かつ’で条件を調べてください。 最初に足し算を掛け算に直してひとつのlogにいれましたが、 この前に行わないと条件が変わってきます。 ちょっと分かりにくいですが、この条件を使うと □□≦x≦□□ではなくて、 □□≦x<□□こういう条件の式が出てきます。（右辺の＝がない状態です） なので、回答で求められている形でだすと、≠が必要になってくるのです。 よって、 □□≦x≦□□の右と≠□□の値は同じものがでてきます。 最後にひとつカテがちがいます。 ここに書き込むと数学に恋したのですかとかいわれそうです・・・・
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