- 締切済み
コンデンサー ジュール熱
電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを起電力Ｖ[Ｖ]の電池で充電するとき,抵抗で生じるジュール熱を求めよ。 解き方を教えてください
- 物理学
- 回答数6
- ありがとう数2
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
みんなの回答
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
別解です。 電位差 V の定義から、電源から放電する電荷をQとすると、電源から放電するエネルギーEは VQ CV = Q だから コンデンサに充電するときに電源から放電するエネルギーは E = CV^2 #1ボルトとは1クーロンの電荷に1ジュールのエネルギーを与える電位差 コンデンサに蓄えられるエネルギーは、コンデンサの両端の電圧を v, コンデンサに蓄えられた 電荷をq とすると dq = Cdv だから ∫[0→V](v・dq/dt)dt = ∫[0→V]qdv = ∫[0→V]Cvdv = (1/2)CV^2 以上からエネルギー保存則より 抵抗が消費するエネルギーは C^2 - (1/2)CV^2 = (1/2)CV^2
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
No.1 です。 >ラプラス変換と電流のつながりがわかりません ラプラス変換でインピーダンスを表すと 抵抗: R コンデンサ: 1/(sC) 抵抗とコンデンサの直列: R + 1/(sC) なので電流のラプラス変換はオームの法則を形式的に使って求められます。 I = V/(R + 1/(sC)) これをラプラス逆変換すれば 電流が求まります。
- tadys
- ベストアンサー率40% (856/2135)
コンデンサCを抵抗Rを通して電圧Vまで充電する時の電流と、電圧Vまで充電されたコンデンサCから抵抗Rを通して放電する時の電流は同じです。 したがって、抵抗で発生するエネルギーは電圧Vまで充電されているコンデンサCが持っているエネルギーに等しくなります。 コンデンサのエネルギーは 0.5*C*V*V これから分かるように、この場合に抵抗で発生する熱量は抵抗値に依存しません。
- Quarks
- ベストアンサー率78% (248/317)
電源(電池)を、"電荷を送り出す「仕事」をする装置"として考えるのです。 電源の端子電圧がＶ[V]のとき、この電源が電荷ｑ[C]を送り出したとします(イメージとしては＋極から電子を吸いこみ、－側から送り出しています)。 このとき、電源がした仕事Ｗは Ｗ＝ｑ・Ｖ[J] となります※。 コンデンサーに蓄えられる電荷Ｑ[C]は、電源が送り出したものですから、コンデンサーが充電される過程で、電源は Ｗ＝Ｑ・Ｖ[J] の仕事をしたことになります。 仕事をされた物体は、その仕事の分だけ運動エネルギーを得るはずですから、送り出された電荷は運動エネルギーをＷ[J]持っていたはずです。が、本問では、充電が完了した後、電荷はコンデンサーの極板に"静止"していますから、充電の過程で、その運動エネルギーは別のエネルギーに変換されているはずです。 １つはもちろん、コンデンサーの静電エネルギー Ｕ＝(1/2)Ｑ・Ｖ そしてさらに、電荷が回路を流れるときに抵抗を通過するため、その過程で熱エネルギー(ジュール熱)が発生しています。 エネルギーの保存則から 回路の抵抗で発生する熱エネルギー＝Ｗ－Ｕ となるでしょう。 ※電源電圧と同じ電位差にある空間の２点Ｏ，Ｐを考えます。電位は、ＰがＯよりＶ[V]高いとします。いま。＋ｑ[C]の電荷をＰに置いて、そっと離したとします。電荷はＯに向かって静電気力を受けて加速します。電場が仕事をしたわけです。 電位差Ｖ[V]とは、単位電荷が電位差に従って移動する時、単位電荷に対してＶ[J]の仕事をする電位差のことですから 電荷が受けた仕事＝電場がした仕事＝ｑ・Ｖ[J] 電源から電荷が送り出されるときも、同じ考え方を使えるはずです。
お礼
できました ありがとうございました
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
まず、最終的にコンデンサに蓄えられる電荷Qを求めます。 次に、電池が電荷Qを移動させる仕事の大きさWを求めます。 コンデンサにQの電荷を蓄えた状態のエネルギーUを求めます。 ジュール熱=W-U となります。
補足
ＱはＣＶですね Wはどうやって求めるのでしょうか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
抵抗値は R とします。 電流は i は ラプラス変換などを使って求めると i = (V/R)e^(-t/(RC)) 抵抗のジュール熱 = ∫[0～∞]i^2・Rdt = (1/2)CV^2 結局、抵抗値は無関係になります。 また抵抗で生じる熱とコンデンサに蓄えられるエネルギー((1/2)CV^2) は同じになります。
補足
すみません、一応ラプラス変換の方法くらいは分かるのですが、ラプラス変換と電流のつながりがわかりません
関連するQ&A
- 高校物理のジュール熱と電圧について
高3のコンデンサーとジュール熱について質問があります 現在電磁気は、電界、コンデンサーを履修しました。（抵抗はまだです。） 問 静電容量C[F]のコンデンサーを起電力V[V]の電池で充電するとき、抵抗で生じるジュール熱を求めよ http://i.imgur.com/dQUguSv.png 回答 電池がする仕事W=CV^2 静電エネルギーの変化⊿U=1/2CV^2-0=1/2CV^2 W=⊿U+Hより ジュール熱H=CV^2-1/2CV^2=1/2CV^2 と授業で解説されたのですが、コンデンサーに電池の電圧Vがすべてかかってしまうと、 抵抗を電気が流れるために必要な電位差が無くなってしまうのではないかと思いました。 自分は、コンデンサーにかかる電圧はVより小さく、その分抵抗に掛かっていて、 この回答は間違っているのではと思っています。 どちらがどう間違っているのか、正しい考え方はどうなのか教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- コンデンサージュール熱
容量Ｃ1のコンデンサーは電圧Ｖで充電され、容量Ｃ2の方は電荷を蓄えていない スイッチを入れ、十分時間がたつまでに発生するジュール熱Ｈはいくらか 解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサの充電電圧について
起電力E、内部抵抗R の電池に 電気容量C のコンデンサをつなぎます。 この回路で、コンデンサーの充電が終わったときのコンデンサーにかかっている電圧Vはいくらになるんでしょうか。 答えにはV=Eと書いてありました。 ですが、内部抵抗で電圧低下が起こるのでV=E-RIではないのですか？
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサーと静電エネルギーについて
物理IIを学習している高校生です。 授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。 電気容量C（F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C）の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW＝QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。 と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか直感的に理解できません。もし、抵抗が全くない導線（超伝導など？）を使ったらどうなるのでしょうか？ また似たようなことなのですが、充電し終わったコンデンサーを別の充電されていないコンデンサーに接続すると、必ず静電エネルギーが失われますよね？これもどこでエネルギーが失われているのかわかりません・・・。上と同じように抵抗0の導線を使えばエネルギーの損失をなくすことができるのでしょうか？ このあたりは複雑なので水流モデルで理解したいと考えているのですが、どうにもうまくいきません。コンデンサーを並列につないだときの静電エネルギーの減少はどうしたら水流モデルで考えることができるでしょうか。 一部でもいいので答えていただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 大至急です。コンデンサーの質問です
コンデンサーの質問です 起電力Vの電池と抵抗Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサーを直列でつなぎます。 十分時間がたつとコンデンサーの電圧はVとなり、電流は０となります。 ここでおかしいなと思いました。 どうして電流が流れていないのに、電位差があるのかな？となりました。 V＝IRなのでIが０ならVも０であるべきです 僕のこの考えのどこがだめなのでしょうか？ 回答おねがいします
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサー ジュール熱
図の回路でスイッチを切る その後十分に時間が経つまでの間にR2の抵抗で発生するジュール熱をC、Qを用いて表せ R2/(R2+R3) * Q^2/2Cとなるらしいのですがなぜですか？
- 締切済み
- 物理学
- コンデンサーの充電について。
詳しい方、よろしければお教えください。 （図を添付してみました。） 電圧V〔V〕の電池で、電気容量C〔F〕のコンデンサーを充電するときなのですが、図aの場合も図ｂの場合も、最終的に蓄えられる電気量は共に1/2CV^2〔C〕で合ってましたでしょうか？ 確かそんな記憶があるのですが・・・。 Iが最大値から０まで変化するから、充電速度が遅くなるだけだ・・・と習った気がするのですが、不安に思う点は、図aでまるで囲った部分を、内部抵抗のある電池として考えて図ｃのようにすると、公式で有名な「E-rI」で電圧降下して、Vの値が小さくならないかな・・・？ということです、、、
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理、コンデンサー回路とジュール熱について
物理の問題でどうしても分からないのでどうか教えてください コンデンサー１(電気容量ｃ)、コンデンサー２(電気容量２ｃ)、抵抗器(抵抗２ｒ)が直列回路を形成しています。はじめコンデンサー１には２ｃｖの電気量が蓄えられ、コンデンサー２は電荷はたまっていませんでした。十分時間が経過した後のコンデンサー２に溜まった電荷、抵抗器で消費されたエネルギーをもとめよ。 という問題がありました。解答をみると 電荷保存から、コンデンサー２に溜まった電荷は４ｃｖ/３ コンデンサー１には２ｃｖ/３ となっていたのですが(ちなみに抵抗器で消費したエネルギーは４cv'2/３でした)、 抵抗器で消費したエネルギーがあるのに、電荷保存って成り立つのですか？ そもそも抵抗で消費されるエネルギーとはどんなものですか？ 電荷とは関係の無いものなのですか？ 間の抜けた質問だったらすいません どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
分かりました ありがとうございました