無理不等式の考え方に関して
不明瞭な箇所があればご指摘をお願いします。
3-x<√(x-1)を解きます。
右辺は実数になるので0<x-1であり、0<√(x-1)
3-x<0の時は明らかに成り立つ。
3-x<0 , 3<x …(1)
左辺:3-x≧0の時
3-x<√(x-1) , 3-x≧0 → (3-x)^2<x-1 , 3-x≧0
3-x<√(x-1) , 3-x≧0 ← (3-x)^2<x-1 , 3-x≧0
3-x<√(x-1) , 3-x≧0 ⇔ (3-x)^2<x-1 , 3-x≧0
∴(3-x)^2<x-1 , 3≧x より
x^2-7x+10<0
(x-2)(x-5)<0
2<x≦3…(2)
(1)(2)より
3<x , 2<x≦3を満たすxの範囲は2<xである。