物理の問題です、どなたかお願いします。

質問

持っている解答に途中式がなくて、何がなんだかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

なめらかに動くピストンを備えたシリンダー内に、温度Toの単原子分子からなる理想気体がnモル入っている。（この状態を最初の状態とする）。この気体ゆっくり加熱したら、圧力一定で膨張して、温度が３Toになった。規定定数をRとして以下の問いに答えよ。

(1)気体の内部エネルギーの変化量は？
(2)気体が外部にした仕事は？
(3)気体を最初の状態（温度がTo）に戻し、ピストンを固定したままで加熱したところ、温度が3Toになった。気体に与えられた熱量を求めよ。

面倒だと思いますが、説明と途中式もお願いします。

回答No.1

yoshi0g3

(1)内部エネルギーの変化量⊿Uは、単原子分子理想気体を考えているので、
　　　⊿Ｕ=3/2nR⊿T
=3/2nR×2To
=3nRTo・・・（答）

＜解説＞
まず、⊿について一応述べておきます。⊿は（デルタ）と読み、変化量をあらわす記号です。例えば上記のように左辺の変化量を求めたい場合、右辺で変化しているものに⊿をつけて計算するとうまくいきます。今回の場合は⊿=2Toですね。まだ⊿に慣れてない場合は一度変化前と変化後の式を二本立てて計算することをオススメします。いきなり⊿だけを使おうとするのは好ましくありません。この内部エネルギーを表す公式⊿U=3/2nRTはあくまで単原子分子理想気体のときのみ使えます。詳しくは気体分子運動論という分野で習います。

(2)加熱後の気体の体積をV`とする。ボイル・シャルルの法則より、
　　PV/To=PV`/3To
<=>V=V`/3
<=>V`=3V
よって、気体が外部にした仕事は、
　　P⊿V=2PV・・・（答）
＜解説＞
気体がした仕事はP⊿Vであらわせます。以下、この式をいまいち理解してないのでしたら読んでください。
仕事の定義は（物体が対象物に加えた力）×（物体が対象物を移動させた距離）でしたよね。仕事をW、気体の圧力をP、気体が力を加える面の面積をS、対象物が移動した距離をxとすると、
W=PS×x
=P⊿V
イメージしずらい場合は絵を描いてみてください。面積Ｓの壁を圧力Pの気体が押してxだけ移動させたのです。
それから、気体の状態方程式は、ボイルの法則もシャルルの法則も含んだものですので、この問題は気体の状態方程式を二本並べて解く方法でも解けます。やってみてください。

(3)(1)と同様に内部エネルギーの変化量は3nRTo
ピストンを固定しているので気体がした仕事は０
　　よって熱力学第一法則より、求める熱量Ｑは
　　Ｑ=3nRTo・・・(答)

＜解説＞
しっかり起きている現象をイメージしてみましょう。ピストンを固定したということはピストンの移動距離は０ですよね。（２）の解説よりこの場合、つまり定積変化時の気体がした仕事は０です。また、仕事に関してはP-V図を描いてみるとすぐに解けます。P-V図におけるP×Vは面積を表しますよね。さて、熱力学第一法則ですが、これは加えられた熱がどのように使われるかを表しています。
W=⊿U+P⊿V
(加えた熱量)＝（内部エネルギーの変化量）＋（気体が外にした仕事）
外部に漏れた熱量がないとすると実にあたりまえの式ですよね。イメージしてみてください。気体という装置にエネルギーを加えたんですよ。使い道は内部に貯めるか使うかしかないですよね。そして内部に貯めた量と使った量の合計が加えた熱量だということもじつに当たり前です。もちろん加えた熱量はすべて何らかの形で消費されたとします。