[物理学]２つのエネルギー消費量は同じか？

質問

いま、2つのボールAとBがあるとします。

AとBの物理特性は全く同じで、１自由度のバネーマスーダンパ系でモデル化すると、A,Bともに、バネ定数はK1,質量はM1,ダンパはC１とします。

また、AとBのボールは両方とも、ジャンプする力を持っていますが、AはBに比べてちょうど２倍の力を発生し、そのためジャンプ１回あたりのエネルギー消費量はAの方が２倍大きいとします。

上記のような条件において、ボールAとボールBが今から１時間連続的に垂直にジャンプし続けるとします。ジャンプ力を発生するタイミングはそれぞれボールが着地した後バネの力で跳ね上がろうとする瞬間とします。

この場合、例えば１時間経過したときの、それぞれのボールのエネルギー消費量を比べた場合、どちらがエネルギー消費量が大きいのでしょうか？

それとも、Aの方が1回のジャンプあたり２倍のエネルギーを消費するものの、Aの方が滞空時間が２倍長いので、結果的に、時間あたりのエネルギー消費量はAとB同じなのでしょうか？

もし、エネルギー消費量が同じの場合、例えば、バネの力を利用してホッピングしながら移動する乗り物を作った場合、時速２０kmで移動しても時速１００kmで移動しても、移動してから１時間経過したときのエネルギー消費量（燃料消費量）は同じになるということでしょうか。

ご回答よろしくお願いします。

回答No.5

foomufoomu · ベストアンサー

まず、完全なバネと無摩擦の場合は、速度にかかわらずエネルギー消費がないことは、ガッテンしてもらえたでしょうか。エネルギー消費はエネルギーの損失がある部分で起きるということも。

＞速度を上げれば上げるほど、少しはエネルギー消費量が増えそうな感じるがするのですが、
エネルギー損失が起きる要素としては、
１．地面と足の摩擦
２．足が地面にめり込むことによる損失(非弾性変形)
３．足の筋肉内部での損失
の3つが考えられます。このうち２と３は、おもに上下運動によっておきるものなので、ジャンプの高さが同じであれば、速度による違いはあまりないと考えられます。
2倍速く走るときは、2倍高くジャンプするのであれば、話は変わってきますが、この場合、1回のジャンプでのエネルギー損失は増えますが、その分滞空時間も長くなるので、ジャンプの回数が減り、やはり、あまり変わらないのではないかと思います。(きちんと計算しないと分かりませんが)

で、１については、摩擦力×滑った距離　が、エネルギー消費量になります。摩擦力は垂直抗力×摩擦係数ですから、これもジャンプの高さで決まり、同じ高さなら同じ摩擦力になります。
滑る距離は、カンガルーがうまく足を動かして、滑る距離を最小（ほぼゼロ）にしているなら、これも速度による違いはないと考えられます。

そんなわけで、速度を変えても、エネルギー消費の違いはないのでしょう。　
つまり、速度が違ってもジャンプする高さが同じなら、ジャンプ回数は変わらず、1回のジャンプで消費するエネルギーにも違いはなく、全体のエネルギー消費も変わらない。
また、速度が速いときはジャンプする高さが高いのなら、1回のジャンプで消費するエネルギーは大きいが、ジャンプする回数が減るので、全体のエネルギー消費は変わらない。
ということではないでしょうか。

こういうことが言えるのは、カンガルーの足がバネに近くて滑空中はほとんど足を動かさないからで、普通の筋肉のように粘性抵抗の大きなものを常時動かすのであれば、抵抗力が速度に比例するため、エネルギー損失は、速度×動かす大きさ　に比例することになり、もろに速度に比例して(あるいはそれ以上に)エネルギー損失が増えることになります。

お礼

>まず、完全なバネと無摩擦の場合は、速度にかかわらず
>エネルギー消費がないことは、ガッテンしてもらえたで
>しょうか。エネルギー消費はエネルギーの損失がある
>部分で起きるということも。

はい、全て理解することができたと思います。

また、それ以降の文章も拝見し、理解できました。なるほどそういうことなのですね！

とすると、カンガルーのようなロボットができれば、スーパーエコカーが実現できるのですね！そんなに技術的に難しすぎることではないと感じるので、そう遠くない未来で実現されているかもしれないということでしょうか。

ご回答どうもありがとうございました。

回答No.4

koakino

物理学じゃなくて生物学の問題ですね。

気になったので私も調べてみましたが、ホッピングを行うまでは速度に比例してエネルギー消費が増え、ホッピングを開始するとむしろ速度を上げるほどエネルギー消費は徐々に減っているようです。
しかしホッピングを開始したからといってガクンと下がっている訳ではないのがポイントですね。
これはつまりホッピングを開始しても一定量の筋肉を使い続けていることになります。

ここからは私の予測ですが、グラフから読み取るにこれは2つのグラフの足し算になってるんじゃないでしょうか。徐々に上昇するグラフと急速に降下するグラフを足し合わせると徐々に降下するグラフになります。

つまり、ホッピング開始直後は走り方こそ変わるものの、まだ腱よりも筋肉に頼った効率の悪い走り方をしており、速度を上げるにつれて腱に頼った効率の良い走り方にシフトしているんじゃないかと思います。
端的に言うと速筋を使う走り方から遅筋を使う走り方へ徐々にシフトしてるんじゃないかと思います。

お礼

>しかしホッピングを開始したからといってガクンと下がって
>いる訳ではないのがポイントですね。これはつまり
>ホッピングを開始しても一定量の筋肉を使い続けて
>いることになります。

なるほど、確かにそうですね！そのこのポイントに気が付いていませんでした。

>端的に言うと速筋を使う走り方から遅筋を使う走り方へ
>徐々にシフトしてるんじゃないかと思います。

仰る通りのご説明だと、ガクンと下がらない理由として説得力がありますね！

なんかすっきりしました。ご回答どうもありがとうございました。

回答No.3

foomufoomu

>カンガルーはホッピング中は移動速度を上げても
>エネルギー消費量が全く変化しない理由は、
>「アキレス腱のバネの力を利用しているから」
>というのが正しいのかどうか
「移動速度を上げても」ではなくて「移動速度が速い／遅いにかかわらず」・・・ですね。
ほんとに、カンガルーの足が、理想的なバネに近いものなら、その通りです。
Dr.中松が「ピョンピョン・シューズ」というのをはいていたのを覚えているでしょうか。バネの作用で疲れずに高速で走れるシューズです。

まず、摩擦のない状態でボールを転がす場合、速さ、距離に関係なく、エネルギーは必要ない、ということを納得してください。宇宙で物を投げたら、そのまま永久に進むのも同じです。
つぎに、理想的なボールが上下に弾む(100%跳ね返る)場合も、エネルギーを使わずに永久に弾み続ける、ということも納得してください。
どちらも、最初に運動を与えれば、エネルギーを損失する要素がないため、永久に同じ運動を続けられます。

この２つを組み合わせたのが、カンガルーの走りと考えられます。　初めに一度、速度と弾みを与えれば、あとはエネルギー消費をしないで、永久に動き続けられます。
実際には、前に進む時の摩擦によるエネルギー損失、バネの跳ね返りでのエネルギー損失、があるため、すこしはエネルギーを消費するでしょうが。
移動速度が速い場合、ジャンプの距離が長くなって、1分間のジャンプ回数は変わらないのであれば、どちらの（時間当たりの）エネルギー消費も、速度にかかわらず同じという理屈になります。

なお、移動速度を途中で変えると、エネルギーを消費します。宇宙船が同じ速度で移動するときはロケット噴射は必要ないですが、速度を変えるときはロケット噴射しないとできないのと同じです。

お礼

丁寧にご解説頂きありがとうございます。
わかりやすくご説明頂き、納得することができました。

ただ、やはりカンガルーといえども、アキレス腱が完全なバネであるとは思えず、（粘性減衰要素などもあるのではないかという意味で）

また、
>実際には、前に進む時の摩擦によるエネルギー損失、
>バネの跳ね返りでのエネルギー損失、があるため、
>すこしはエネルギーを消費するでしょうが。

のようなエネルギー損失がある以上、速度を上げれば上げるほど、少しはエネルギー消費量が増えそうな感じるがするのですが、

でも、カンガルーの論文の実験データを見ると、速度を上げてもエネルギー消費量は"全く"増加していないのが不思議でなりません。
駄文失礼しました。。。

ご回答頂きありがとうございました。

回答No.2

koakino

本当にエネルギー消費量が2倍で滞空時間も2倍なら、当然時間あたりのエネルギー消費量は同じになりますね。
現実にその条件を満たすことができるのかは置いといて、そういう問題設定なんだからそうなるのは当然のことです。

ただし、一般論としてはエネルギーを2倍にしても滞空時間は2倍にはなりません。滞空時間を2倍にするのに必要なエネルギーは4倍です。
つまりこの問題ではたまたま同じになる設定だっただけなので、これを一般例として他の問題について考えるのは無理があります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。

>つまりこの問題ではたまたま同じになる設定だった
>だけなので、これを一般例として他の問題について
>考えるのは無理があります。

私の質問の仕方が悪く、申し訳ありません。

何が知りたかったというと、、、
ネットサーフィンをしていると、カンガルーのホッピング中のエネルギー消費量について下記の面白い記事を見つけました。

「カンガルーは、ホッピングでは移動速度が増えてもエネルギー消費量が全く増大しません。これは、長いアキレス腱がバネのようなはたらきをするためです。」

そこで、"移動速度を変えてもエネルギー消費量が変化しない"ということが本当かどうか確かめるために引用してあった文献（ネイチャーの論文）を見てみると、確かにホッピング中では、スピードが速くても遅くてもエネルギー消費量が全く変化していないデータがあったのです。

それで、上記のwebサイトには、その理由は「長いアキレス腱がばねのような働きをするから」、と書いてあったのです。

でも、「その理由って本当なの？いくらバネの力を利用できても、速度を上げればその分消費エネルギーは増大するのでは？」と思ったことから今回のような質問をしました。

恐れ入りますが、もしよろしければ、カンガルーはホッピング中は移動速度を上げてもエネルギー消費量が全く変化しない理由は、「アキレス腱のバネの力を利用しているから」というのが正しいのかどうかご教示頂けないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

foomufoomu

> AとBのボールは両方とも、ジャンプする力を持っていますが、
たとえば、内部に圧縮空気のボンベがあって、自分で脹らんでジャンプするとか・・・ですか？

> AはBに比べてちょうど２倍の力を発生し、そのためジャンプ１回あたりのエネルギー
> 消費量はAの方が２倍大きいとします。
ジャンプするだけでは、エネルギーは「消費」しません。何か、エネルギーの損失を生むもの（たとえば摩擦）がないと消費しません。
エネルギー保存の法則により、全体のエネルギーは常に一定です。エネルギーを消費するというのは、運動関係のエネルギーが熱などに変換されることを言います。変換方法の例は摩擦熱です。

> どちらがエネルギー消費量が大きいのでしょうか？
視点がまったく間違っています。エネルギー損失の大きなほうが消費量は大きいです。どこでエネルギー損失が起きるかの条件を示さないと答えは出ません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。

>視点がまったく間違っています。

私の質問の仕方が悪く、申し訳ありません。

何が知りたかったというと、、、
ネットサーフィンをしていると、カンガルーのホッピング中のエネルギー消費量について下記の面白い記事を見つけました。

「カンガルーは、ホッピングでは移動速度が増えてもエネルギー消費量が全く増大しません。これは、長いアキレス腱がバネのようなはたらきをするためです。」

そこで、"移動速度を変えてもエネルギー消費量が変化しない"ということが本当かどうか確かめるために引用してあった文献（ネイチャーの論文）を見てみると、確かにホッピング中では、スピードが速くても遅くてもエネルギー消費量が全く変化していないデータがあったのです。

それで、上記のwebサイトには、その理由は「長いアキレス腱がばねのような働きをするから」、と書いてあったのです。

でも、「その理由って本当なの？いくらバネの力を利用できても、速度を上げればその分消費エネルギーは増大するのでは？」と思ったことから今回のような質問をしました。

恐れ入りますが、もしよろしければ、カンガルーはホッピング中は移動速度を上げてもエネルギー消費量が全く変化しない理由は、「アキレス腱のバネの力を利用しているから」というのが正しいのかどうかご教示頂けないでしょうか。

よろしくお願いします。