可積分であることの証明

質問

調和関数についての質問です。
Ω＝{ (x1,x2)∈R^2 }とします。
uをΩ上の調和関数とします。
このとき

∫(0～2π)|∂u/∂x1+∂u/∂x2 | dθ＜∞

となることの証明をどなたか解説していただけないでしょうか。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

noname#160071

> また、なんで被積分関数が積分区間で連続ということを言えばいいのでしょうか？？

積分区間ではなくて閉区間です。
証明は微積分の本に書いてあります。

回答No.1

noname#160071

θが何だかわかりませんが、たとえば極座標のようなC^∞級の座標変換ならば、被積分関数が閉区間上連続なことを言えば済みます。

お礼

また、なんで被積分関数が積分区間で連続ということを言えばいいのでしょうか？？

補足

すみません、θは
x1=rcosθ、x2=rsinθ
と極座標表示したときにでてくるθです。