- ベストアンサー
微分方程式
次の同次形の微分方程式はどのように解けばいいのか教えてください。 どうぞ宜しくお願いします。 x＊ｙ"+ｙ'=0
- jjjmind
- お礼率60% (3/5)
- その他（学問・教育）
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ｙ’＝ｚ と置きます。 すると原式は x＊ｚ’＋ｚ＝０ そこで ｚ＝ｘ＾λと置きます。これを上式に代入するとλ＋１＝０より λは－１ 従って z=C1／ｘ となりこれを積分すると z=C1logx +C2 となりますね。
その他の回答 (2)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
>x＊ｙ"+ｙ'=0 (xy')'=y'+xY'' ∴(xy')'=0 xy'=c y'=c/x y=clogx+d
お礼
ありがとうございました！！
恥ずかしながら、高校の時は解けたけど今は無理。 「数学」カテで聞いてみて下さい。^^
お礼
カテゴリーをまちがっていました。 以後きをつけたいと思います。^^
関連するQ&A
- 微分方程式と積分
1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方が分からず、困っています。
現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式について
微分方程式の問題について２つほど聞きたいことがあります。 (1)y''+y'-2y=10 (1)の問題は、y''+y'-2y=0と考えて解いていいんですよね？ 定数係数２階線形同次方程式と呼ばれるもので良いんですよね？ (2)S(x)=(x^4)/(2×4)+(x^6)/(2×4×6)+(x^8)/(2×4×6×8)+・・・とする。このとき以下の問いに答えよ。 (1) S(x)が満たす１階の微分方程式を求めよ。 (2) 上記の微分方程式を解いてS(x)を求めよ。 という問題です。このような形の微分方程式はあまり見慣れません。 どのように解いていけばよいのかよく分かりません。 色々とお聞きしてしまい、申し訳ないんですが、よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同次形高階微分方程式について
同次形高階微分方程式について 同次形高階微分方程式の単元を読んでいますと、「y,dy,d2y について同次の場合」とか「x,dx について同次の場合」とあるのですが、式を見てy,dy,d2y について同次なのか、x,dx について同次なのか判断できません。具体的には、 xy(d2y/dx2)-x(dy/dx)^2+y(dy/dx)=0 はy,dy,d2y について２次の同次形で、x^2(d2y/dx2)+x(dy/dx)+y=0 はx,dx について０次の同次形 であるとありますが、どのように判断すればよろしいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の微分方程式の問題です
微分方程式の同次形の問題が分かりません。 次の微分方程式を解け 1.(2x^2)(y')=(x^2)(y^2)-2xy-1 [u=xyとおく] 2.y'=-{x(x^2+y^2+1)}/{y(x^2+y^2-1)} [u=x^2+y^2とおく] です。 途中の過程も書いてあると助かります。 どなたかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式について。
微分方程式の一般解をもとめます。 (1)dy/dx=(y^2)+y これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか？？ (2)(x-y)y'=2y 同次形で解きましたが 途中の式、 ∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。 両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式がわからない
微分方程式 y''-2y'-3y=4x^2+2 の一般解の求め方がわかりません。 たぶん同次形にしてその2つの独立な解を求めるところあたりまではできたと思うんですがそっちも自信がないです。 わかる方お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分方程式の問題
常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形１階微分方程式・完全微分形・線形２階微分方程式（同次形）・線形２階微分方程式（非同次形） を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときY-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方について
３階定数係数非同次微分方程式 y'''+3y''-4y'-12y=cos4x の解き方を教えて下さい。 自分で調べたりして挑戦したのですが、どうしても答えまで導くことが出来なくて困っています。 出来れば、途中経過も詳しく書いて頂けると有難いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧な解説ありがとうございました！