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微分方程式の解き方について
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右辺=0とおいた同次方程式の一般解は 特性方程式 s^2+3s^2-4s-12=(s+3)(s+2)(s-2)=0 から s=-3,-2,2 なので y1=C1*e^(-3t)+C2*e^(-2t)+C3*e^(2t) となる。 非同次微分方程式の特殊解y2は#1さんの言われるように 右辺の関数形から y2=Asin4x+Bcos4xとおいて方程式に代入して 左辺と右辺の係数を比較して、a,bの方程式を立て、 連立方程式を解いて、sin,cosの係数A,Bを決定すれば良いですね。 y=y1+y2 が元の微分方程式の一般解となります。
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- pascal3141
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ヒントのみ この式はｙについて線形なので、y'''+3y''-4y'-12y=0の一般解y1と y'''+3y''-4y'-12y=cos4xの特殊解y2の和で表せる。y=y1+y2。 （１）y2は右辺の形から、y2=Asin4x+Bcos4xを代入して恒等式になるようにＡ・Ｂを決める。 （２）y1の一般解は、y'''+3y''-4y'-12y=0をよく見ると、左辺=y'''+3y''-4(y'+3y)=(y'+3y)''-4(y'+3y)=0となっていることがわかるので、z=y'+3yとおいて、z''-4z=0。z'=Pとおいて、z''=P(dP/dz)を代入すれば変数分離形。あとは任せます。
お礼
ありがとうございます。 これを参考にもう一度、解いてみます。
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お礼
回答ありがとうございます。 これらの内容を参考に自分でもう一度、解いてみます。