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四角形の一辺の長さが0になると三角形になるか
ブラーマグプタの公式とヘロンの公式の関係で、一辺を0と考えるとブラーマグプタがヘロンになると聞いたのですが、四角形の一辺が0になると三角形になるという数学的な証明はされているのでしょうか？
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四角形の辺長が 0 に「なる」ことはないです。 長さ 0 のものは「辺」ではなく、それはもはや 「四角形」とは呼べないから。 四角形の一辺が 0 に「近づく」とき何が起こるか についてなら、考えることができるでしょう。 その際、「一辺が 0 に近づく」とは何事であるか を、きちんと定義しておく必要があります。 簡単なのは、三辺の長さを固定して、一辺の長さ にバリエーションを持たせた四角形の集合の中で 考えることかな。 極限が同じ集合内に収まるようにするには、三角形も 一個、その集合の元にいれておく必要があり、 「一辺が 0 に近づくと四角形は三角形に近づく」 という結論ありきの舞台設定であることが、やや スッキリしませんが。 もっと自然な話にするためには、全ての四角形と 全ての三角形を含む(または、全ての多角形を含む) 集合上に「近づく」を定義するほうがよいでしょう。 例えば、平面上でふたつの図形を重ねたとき 一方だけの図形に含まれる領域の面積の最小値 が小さいほど「近い」とか… 他にも候補はいろいろありそうです。
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お礼
わかりました ありがとうございました