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音 物理
長くて申し訳ないのですが、以下の問題の解き方を教えてください 点Ｏを中心として等速円運動をしている音源があり、それを聞く人が点Ｐにいる 円の半径をr、OP間距離を2rとし、音源が1周する時間をT、音速をVとする Ｐ点で最も高い音を聞いてから最も低い音を聞くまでの時間T1を求めよ また、最も高い音を聞いてから音源と同じ高さの音を聞くまでの時間T2を求めよ ちなみに最も高い音の位置をＡ、音源と同じ高さの音の位置をＢ、最も低い音の位置をＣとすると図は ↓Ｃ ／￣＼ Ｂ→｜Ｏ．｜←Ｂ Ｐ． ＼＿／ ↑Ａ
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ドップラー効果は、「音源→観察者」方向の音源の速度が問題になります。 この速度が正の最大値になるときに発した音は、最も高い音として観察され 負の最大値になるときに発した音は、最も低い音として観察されます。 音源の、音源→Ｐに向かう方向の速さが最大の時(添付図のＡ）の場所で発した音が、Ｐでは最も高い音として、Ｐ→音源方向の速さが最大の時(添付図のＣ)の場所で発した音が、Ｐでは最も低い音として観察されます。 ちなみに、Ｂを通過するとき(音源と観測者の距離が変化しない位置なので)、ここで発した音は、通常の高さの音として観察されます。 △ＯＣＰ、△ＯＡＰは直角三角形で、図形的にθ（＝∠ＰＯＣ，∠ＰＯＡ）は60°です。 ＯＰ＝２ｒ，ＯＣ＝ｒ ∴ cosθ＝1/2 ∴θ=60° Ａで発した音をＰで聞くまでに要する時間Δｔは Δｔ＝ＡＰ/Ｖ＝ｒ・√3/Ｖ この時間だけ遅れて音を聞きます。 Ｂで発した音をＰで聞くまでに要する時間も、同じΔｔ この時間だけ遅れて音を聞きます。 音源がＡ－Ｂ－Ｃと移動する時間ｔは、図形的に計算できて Ｔ：360°＝ｔ：120° ∴ ｔ＝… 求める時間Ｔ1は、音がＰまでやって来るタイムラグを考慮すると Ｔ1＝ｔ－Δｔ＋Δｔ ＝… Ｂで発した音をＰで聞くために生じる時間差Δτは Δτ＝ｒ/Ｖ で、音源が Ａ－Ｂ と移動するのに要する時間 ｔ' は 360°：Ｔ＝60°：ｔ' ∴ ｔ'＝… 求める時間Ｔ2は Ｔ2＝ｔ'－Δｔ＋Δτ ＝…
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- Quarks
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ANo.2です。 >Ｔ1＝ｔ－Δｔ＋Δｔは何故-Δtなのですか？ 具体的な例で"計算"してみましょう。 時刻 12時 丁度に、Ａから音が出発したとします。この音(波面)がＰに着くのは (√3)・ｒ/Ｖ 後ですから、Ｐにいる観測者が、Ａの位置で発せられた波面を観測する（Ａから出た音を聞く)時刻は 12時から (√3)・ｒ/Ｖ だけ遅い時刻、つまり 12時＋(√3)・ｒ/Ｖ 式（１） です。この、"遅れ"をΔτと書くことにします。 Δτ＝(√3)・ｒ/Ｖ 発音体が１周する時間(周期)が Ｔ＝２４[s] だったとします（この時間は適当な値なら、いくらに仮定しても良いです）と、 Ｃに達した発音体が音を発した時刻は 12時＋２４/3[s] で、この音がＰで観測される時刻は 12時＋２４/3[s]＋(√3)・ｒ/Ｖ 式（２） となります。このときのタイムラグをΔｔとしましょう。 Δｔ＝(√3)・ｒ/Ｖ です。 求めるＴ1は、（１）の時刻から（２）の時刻までの時間ですから (12時＋２４/3[s]＋(√3)・ｒ/Ｖ)－(12時＋(√3)・ｒ/Ｖ) ２４/3[s]＝ｔ Δτ＝(√3)・ｒ/Ｖ Δｔ＝(√3)・ｒ/Ｖ ですから、 Ｔ1＝ｔ＋Δｔ－Δτ Ａ，Ｃでは、ΔｔとΔτとは同じ時間(タイムラグ)になりますが、ＡとＢとでは異なる値になります。
お礼
とってもわかりやすかったです ありがとうございました
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 点Aと点Cの位置については、 #2さんがていねいに説明してくださってますね。 ポイントとなるのは、点Pに 「もっとも速い速度で近付くとき・遠ざかるとき」 がどこかということです。 あくまでも、音源と観測点を結んだ直線方向の速度成分が ドップラー効果に影響を及ぼす物理量になります。 ですから、点Bのように直線方向の速度成分がゼロとなるようなときには ドップラー効果が観測されないことになります。 もし問題で点Pが「円運動から無限に遠い位置にある」といったときには、 質問者さんが最初に書かれていたような位置で、周波数が最大・最小となります。 たとえば、↓のような問題がそうです。 http://okwave.jp/qa/q6011238.html
補足
そうだったんですか ありがとうございました できたらNo.2の補足質問にも答えていただけたら嬉しいです
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 「図」についてですが、解答として書かれていた図でしょうか？ それとも、質問者さんが「ここであろう」という意味で描かれた図でしょうか？ あと、回転の方向は反時計回りとしていますよね？ というのは、振動数が最も高く聞こえる点は点Aではないと思われるからです。 同様に点Cについてもです。 「OP間距離を 2r」というところがポイントになってきます。
補足
非常に遅れて申し訳ありません 図は私の予想です また、反時計回りです AとCなのは間違いないはずなので、私の文がなにかおかしいのかもしれません
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