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質問：滑らかな面の上で静止する物体への衝撃の弱め方
yokkun831の回答
[オ] 相対運動はばねによる振動的なものになるから，力も三角関数の形になる。 [カ] 力 F = 一定。 [キ] 相対速度の絶対値が指数関数的に減少するから力も指数関数的に減少する。 [ク] m1の位置x1，m2の位置x2とおくと相対変位は，X = x1 - x2。 相対運動の運動方程式 ma = K(X - L) ※Lはばねの自然長 これは単振動を表しており，その周期は T = 2π√(m/K) である。物体と緩衝装置が力を及ぼし合うのはちょうど半周期になるから T/2 = π√(m/K) [ケ] 求める時間tとすると，相対運動の運動量-力積関係から mv0 = Ft ∴t = mv0/F ※相対運動の運動量-力積関係の証明 ma = -F 相対速度がゼロになった時点で力もゼロになるから，それまでの運動量-力積関係は 0 - mv0 = -Ft すなわち mv0 = Ft または，２体に分けた運動量-力積関係は最終速度vとすれば m1v - m1v0 = -Ft m2v - 0 = Ft ２式よりvを消去すれば mv0 = Ft を得る。 [コ] ばねの最大縮みXとすると，相対運動のエネルギー保存により mv0^2/2 = KX^2/2 最大力 F = KX より， mv0^2/2 = F^2/(2K) ∴F = √(Km)・v0 ※エネルギー保存の証明 最大力のときばねは最も縮んでおり，２体の相対速度はゼロになる。すなわち２体はその瞬間にともに重心速度 V = (m1v1 + m2v2)/(m1+m2) = m1v0/(m1+m2) に等しい速度をもつ（途中運動量保存を用いた）。 エネルギー保存は， KX^2/2 + 1/2・(m1+m2)V^2 = 1/2・m2v0^2 整理すると KX^2/2 = mv0^2/2 を得る。 [サ] 力F=一定だから，最大値F。 [シ] 最大力は相対速度の最も大きい接触直後である。そのときの相対速度v0だからCv0。
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