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物理学についての質問です
Quarksの回答
ボールに加わっている力は、重力（鉛直下向き）だけです。 このことを利用して、ボールの運動を、水平方向と鉛直方向とに分けて考えます。 (1)ボールは、水平方向には力を受けていませんから、等速度運動をします。（加速度が無い運動です） 投げ出した点を原点に取り、水平方向で、ボールが進んでいく方向にｘ軸を取ります。 ｘ軸方向の速度（Ｖxとします）は一定です。 投げ出されたときの初速度を分解して、 Ｖx＝Ｖ0・cosθ ボールのｘ座標は、等速直線運動の公式から ｘ＝Ｖx・ｔ＝Ｖ0・ｔ・cosθ で表されます。 (2)鉛直方向には、鉛直下向きに重力が常に加わっていますから、加速度＝重力加速度(ｇ) を鉛直下向きに受ける、等加速度運動になります。鉛直方向の初速度 Ｖ0・sinθ で投げ出された、鉛直投げ上げ運動をするのです。 鉛直上向きに ｙ軸を取ると ｙ軸方向の速度（Ｖyとします）は、鉛直投げ上げ運動の公式から Ｖy＝Ｖ0・sinθ－ｇｔ ボールのｙ座標は ｙ＝Ｖ0・ｔ・sinθ－(1/2)ｇ・ｔ^2 で表されます。 さて、投げたボールが、川の対岸に着地したとします。 「川の対岸」とは、ｘ＝ｗ，ｙ＝－ｈ の座標点という意味です。 このことを、上の公式群に当てはめて書くと ｘ＝Ｖ0・ｔ・cosθ＝ｗ ｙ＝Ｖ0・ｔ・sinθ－(1/2)ｇ・ｔ^2＝－ｈ もちろん、両式のｔは同じ値であるはずです。ここで、両式から ｔ を消去してしまうと ｔ＝ｗ/(Ｖ0・cosθ) ですから －ｈ＝Ｖ0・{ｗ/(Ｖ0・cosθ)}・sinθ－(1/2)ｇ・{ｗ/(Ｖ0・cosθ)}^2 となります。さらに数学公式 1+(tanθ)^2=1/{(cosθ)^2} などを使って変形すると ｈ＝－ｗ・tanθ＋{(ｇ・ｗ^2)/(2・Ｖ0^2)}(１＋(tanθ)^2) 整理して Ｖ0=… 問題設定から、Ｖ0がこの値より大きければ対岸に届くことは明らかなのですから Ｖ0>=… とすれば良いでしょう。
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