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物理の問題です。

下記の物理の問題をどのように解いたらよいのか分かりません。 速度vでx軸上を運動する質量mの質点が、抵抗力-mkvを受けているものとする。(kは正の定数) t=0での質点の速度及び位置がv=Vo、x=Xoで与えられるとき、時刻tにおける質点の速度と位置を求めよ。 またt→∞で静止する位置を求めよ。 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

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運動方程式(微分方程式)を立てて、解きましょう。 加速度 a=dv/dt ですから、運動方程式は、初速度の方向を正として  m・dv/dt=-mkv  dv/dt=-kv 変数分離できますから  dv/v=-k・dt ∴ log|v|=-kt+C'  C'は積分定数です。  |v|=C・e^(-kt) e^(C')=Cとしました。   t=0で v=v0(v0>0) でしたから、C=v0 さらに、 v0・e^(-kt)>=0 ですから  |v|=v ∴ v=… 確かに、t→∞ では、v→0 となり、静止するようです。 ところで、  v=dx/dt ですから  dx/dt=v0・e^(-kt)  dx=v0・e^(-kt)・dt ∴ x=-(v0/k)・e^(-kt)+C t=0でx=x0でしたから  x0=-(v0/k)+C ∴ C=… ∴ x=x0+(v0/k)・(1-e^(-kt)) t→∞ の極限では  x→x0+…

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