或る集合の元を決定したい！
β,λ,θは，それぞれ任意の初等関数かつ有理関数とします．そして，
ζ(λ,θ) :＝(βλ＋θ)/(β＋1)
という式を考えます．ここで，
βは，ある有理関数β＝μ/ν (μとνは任意の有限項の多項式)で固定しておきます．
λとθは，それぞれ，βの関数で，λ＝λ(β)，θ＝θ(β)とします．
この時，λとθに任意のβの有理関数（たとえばλ＝(β^2＋β)/(β^3－β)など）を与えて，
ζ(λ,θ)が一意的に一種類に決まるようにするには，
どのようなλとθの有理関数の集合Ｓにすればよいでしょうか？
この集合Ｓを決定したいのですが，どんな手だて，方法があるでしょうか？
上記の説明が分かりにくいかも知れません．つまり，こういう事です．
(βλ＋θ)/(β＋1)をλとθの２項演算と考えて，
《λ,θ》:＝(βλ＋θ)/(β＋1)
として，すべての β,λ,θ,ζ(λ,θ) ∈Ｓ について，
《λ,θ》：Ｓ×Ｓ ⇒ Ｓ
となる集合Ｓを決めたいのです．つまり，全単射となるように
Ｓの元 β,λ,θ,ζ(λ,θ),・・・∈Ｓ を決めたいのです．
全単射ですから，どのような λとθをとってもζ(λ,θ)が
唯一（ただの一種類）決まるように，Ｓの元を決めたい，
ということですが，何か方法はあるでしょうか？
ご指導下さい．よろしくおねがいします．
なお，言っている事に，何か間違いか矛盾がありましたら，ご指摘下さい．
