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Dualityって？
たとえば １：i δ(f)（時間信号のスペクトラム） ２：I δ(f)（？） というものがあるとします。（？のとこは逆フーリエ変換したスペクトラム？） この１と２のDualityという性質を導きだしたいのですが これはフーリエ変換して逆フーリエすれば元にもどるよ～？ということなのでしょうか 何かご指摘があればお願いします 補足で何かあれば書きたいと思います。 カテゴリが違っていたら指摘してください。
- izupawapuro
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δ(x)関数の性質 ∫[-∞,∞]δ(x)g(x)dg=g(0) を用いて x=t,g(t)=e^(-2πft)とすれば ∫[-∞,∞]δ(t)e^(-2πft)dt=e^0=1 …(A) また x=f,g(f)=e^(2πft)とすれば ∫[-∞,∞]δ(f)e^(2πft)df=e^0=1 …(B) (A),(B)の式を フーリエ変換対 F(f)=∫[-∞,∞] f(t)e^(-2πft)dt f(t)=∫[-∞,∞] F(t)e^(2πft)df に適用すると。 (1) f(t)=δ(t)とおけば フーリエ変換は F(f)=∫[-∞,∞]δ(t)e^(-2πft)dt=e^0=1 この逆フーリエ変換は f(t)=∫[-∞,∞] 1*e^(2πft)df=δ(t) となる。 (2) 逆に F(f)=δ(f)とおけば F(f)の逆フーリエ変換は f(t)=∫[-∞,∞] δ(f)e^(2πft)df=e^0=1 このフーリエ変換は F(f)=∫[-∞,∞] 1*e^(-2πft)dt=δ(f) となる。 以上のように(1)と(2)が共に成り立つとき、 (1)のフーリエ変換対と(2)のフーリエ変換対の関係を フーリエ変換における「Duality」（双対性）と言います。
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- 178-tall
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>これを式で書くとなると、どんな風になるのでしょうか？ 参考 URL の >（例２）方形波の場合 に、X(f) と x(t) について「変換式」が示されてますけど。
- 178-tall
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参考UR >4. フーリエ変換対について に簡単な具体例あり。
お礼
見たことあるページが！こんなとこに関係性載ってたのですね・・・ 問題は図でも示せて式でも示せることでしょうか・・・？ δ関数の場合・・・など。 参考URLの下にある方形波の式もよくわからないです。
補足
これを式で書くとなると、どんな風になるのでしょうか？
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式でのフーリエ・逆フーリエで同じということがわかりました ありがどうございます！