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無限回微分可能

iを虚数 (x,x*)∈R^2かつx^2+x*^2<1とします。 このとき f(x)=Σ(p=1～∞) ( (x+ix*)^p + (x-ix*)^p ) がx,x*について無限回項別微分可能ということの証明を考えています。 項別微分可能ということは把握しておりまして、 無限回項別微分した時にf(x)が収束するということの証明でつまっている状態です。 どなたか証明をよろしくお願い致します。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

これまでの解釈が外れてなければ、 >(1) は 2*Re(z^p) に相当するので、z が単位円内でも発散しそうな気配。 は杞憂らしい。 Σの各項は z^p + (z~)^p = 2*Re(z^p) に相当するから、 f(x) = Σ(p=1～∞) (2*Re(z^p)) = 2*Σ(Re(z^p)) であり、z = r*e(iθ) として、 　f(x) = 2*Σ(r^p)*cos(pθ) z が単位円内ならば r < 1 だから、Σは収束しそう。 　　

qwetyu11
質問者

お礼

ありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

(x,x*)∈R^2 だから (x, y) と書いても OK ですね また、x^2 + y^2 < 1 。(単位円内？) Σの各項は z = x + iy として、 　z^p + (z~)^p　　(z~ は z の共役)　　…(1) f(z) は、x の共役 (x*) が現れるから「正則」じゃない。 (無関係か？) 閑話休題。 (1) は 2*Re(z^p) に相当するので、z が単位円内でも発散しそうな気配。 とりあえず、ここまでの解釈に異議あれば、教えて Q 。 　　　

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

なんというか, 「無限回項別微分可能」の定義を確認し直した方がいいと思う. そして, 「数学」のカテゴリがあるにもかかわらずなぜ「科学」なのか.

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