- ベストアンサー
複素数の微分…？
ｆ＝ｉX という数がありまして ｉは虚数単位（？）でXは実数なんですけど、 これを１回微分、二回微分したときは単に ｆ´＝ｉX´ 、 ｆ”＝ｉX” とすればいいのでしょうか？ 質問文の内容が非常に不明確でたいへん申し訳ありませんが、どなたか御回答よろしくお願いいたします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- mmk2000
- ベストアンサー率31% (61/192)
No.3です。補足に関してお答えいたしますと、仰るとおりです。 実数についての微分は何も新しいことはないので今までどおり行うことが出来ます。
お礼
わかりました。 追加質問にも答えていただき、本当にありがとうございました。とても感謝しています。 その複素関数論というところでの積分に関して、また質問をさせていただくことになるかもしれませんが、そのときはまたよろしくお願いします。
もしかして f(x) = ix, f'(x) = df(x)/dx というのなら、 f'(x) = i f"(x) = 0 それとも、 f(t) = ix(t), f'(t) = df(t)/dt というのなら、 f'(t) = ix' f"(x) = ix" .... でしょうかね。
お礼
質問が漠然としていて申し訳ないです。 よくわかりました。御回答どうもありがとうございました。
補足
申し訳ございません。後者の場合です。 後者の場合ならそれで正解なのでしょうか。
関連するQ&A
- 複素数
複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と偏微分
途中式がわからなくて、もうずっと詰まっているので、わかる方いらしたらアホな私に教えていただけるとうれしいです。 まず条件。 f(z) = 1/(1 + exp(-x)) + i /(1 + exp(-y)) ただし z = x + y * i Uj = ΣWji * Ii + θj i Sk = ΣVkj * Hj + γk j Hj = f(Uj) Ok = f(Sk) Ep = (1/2) * Σ|Tk - Ok|^2 Tk - Ok = δk Epとx,y以外は複素数。 単独で存在するiは虚数記号 他のiとj,kは添え字 わからないのは以下の２式の途中式です。(1式)が(2式)になるらしいのですが、どうしてなのかがよくわかりません。 ΔVkj = -(∂Ep/∂Re[Vkj]) - i（∂Ep/∂Im[Vkj]）--(1式) ΔVkj = Hj_ *{Re[δk](1 - Re[Ok])Re[Ok] +iIm[δk](1 - Im[Ok])Im[Ok]} --(2式) Hj_ は Hj の共役複素数 長くて文字制限があるので回答No.1に私がやってみて失敗したやり方を書きました。微分に詳しい方が見ればおかしいことをしていると思われますのでご指摘いただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数 ２次方程式
虚数を係数にもつ２次方程式についての質問です 問題文 x^2+(2k-i)x+8+2i=0 が実数解を持つように、定数ｋの値を定めよ またそのときの実数解を求めよ という問題で、 (x^2+2xk+8)+(-x+2)i=0 と整理し、複素数の相等を利用して答えを出すのはわかります。 答えは、ｋ＝－３ ｘ＝２ となりました。 ２次方程式なので、解は２つあると思います そこで、 もう一方の解をβとして、 解と係数の関係で α＋β＝６＋i(もとの２次式にｋの値を代入して出した) とするとβ＝４＋i となり、題意を満たさないのでこれは答える必要はないのですが 複素数が解のとき、共役な複素数はセットで出てきますよね？ なので、ｘ＝２、４＋i というのはおかしいと思いますが、どうしてこうなってしまうのか分かりません…… どこかに間違いがありますか？ それとも、このような解もありうるのでしょうか？ どなたか回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の問題
（１）実数a,b,cはa+b+c=-1を満たす。P(X)=(x-1)(x^2+(a+1)x-c)=0が 虚数解α、βを持つとき、Ａ＝（α/β）+（β/α）は実数である。すべての虚数解α、β に対し、Ａ＜ｐとなるような実数ｐのうち最小のものはｐ＝□である。また、α＝u+vi(u,vは実数)と表すときu~2+v~2=□□である。 （2）P(X)=(x-2)(x^2-(a+2)x+3a+5)が2つの虚数解α、βを持つとき、3α~2-β＝ki(kは実数)となるようなaの値は□である。a=□の時、３α~2-βの値は□□√□i または -□□√□i である。 □の中に、数字を入れる問題です。センター試験の過去問の後半から抜き出した問題のようです。正解は分かりません。 どうぞよろしくご教授ください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数 虚数単位 i 定義 について
虚数単位iの定義について教えて下さい。 Wikipediaによれば、 虚数単位iは、－1 の平方根（2乗して －1 になる数）である2つの数のうちの 1つのことである（どちらかを特定することはできない）。 i^2=-1 と記載されています。 虚数単位iは i=√-1またはi=-√-1のうちのどちらか１つという理解で良いでしょうか？ Wikipediaには、i=-√-1という記載はありませんが、 「虚数単位iは、－1 の平方根（2乗して －1 になる数）である2つの数のうちの 1つのことである」とは√-1と-√-1の事を言っていますよね？ また、2つの数のうち1つの事と言うのを、i=±√-1と表す事は間違いでしょうか？ i=-√-1が使われているのを見たことがないのですが、-√-1を 用いる場合もあるのですか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 世界一美しい式について ｅ＾(iπ)＝－1
世界一美しい式について ｅ＾(iπ)＝－1 の説明過程で論理の飛躍を感じます。 （自然数ｅのiπ乗です） オイラーの等式の説明を読んでいるときに気が付いたことがあります。 その説明を以下に書きます。 『ｅ＾ｘ＝1 + ｘ/1！+ ｘ＾2/2！+ ｘ＾3/3！+ ・・・・（－∞＜ｘ＜∞） →(1)式とする ここで、ｘ＝iｘとおくと、 →(2)とする ｅ＾iｘ＝1 +i ｘ/1！+i ｘ＾2/2！+ iｘ＾3/3！+ ・・・・ →(3)式とする 以降、、、うんぬん、、、 ｘ＝πとおくと、うんぬん、、、 ∴ｅ＾(iπ)＝－1』 ここからが私が思ったことです。 (1)式が表していることは、括弧内の補足から明らかなように、ｘがすべての実数であること、ですよね。 で、(2)で、いきなり変数ｘにixという虚数を代入しているところです。 現在実数域で成立しているはずの、(1)式に、何の説明もなく補足もなく、虚数を代入しているところに、疑問を感じました。 厳密なはずの数学にしては、安易な発想のように思えるのです。 つまり(1)式から(3)式に移る際に、何か重要なものが抜けていると思うのです。 それとも、たとえば、実数で成立する公式などに、虚数を代入しても良いものなのですか？ そこが私の疑問点です。 どうか、宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球座標系の複素数表示について
球座標系を1つの虚数単位 i を用いて表示するには、 x→y の角度をθ z軸からの角度をφとすれば z = rcosφ x+iy = rsinφexp(iθ) と表せますが、これではとても不便なように感じます。 そこで、二次元極座標系が1つの虚数単位 i を用いて ベクトルr = r exp(iθ) と表わせるように 三次元球座標系が2つの虚数単位 i, j を用いて ベクトルr = r f(θ,φ) のような形で表わせると思うのですが、 どなたか表し方をご存知の方はいらっしゃいますでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
追加質問のようになって申し訳ないのですが、 ｆ(ｔ)＝ｙ(ｔ)＋ｉx(ｔ) という数(もちろんｉは虚数単位、ｘ，ｙは実数)を最初の質問と同様にｔで微分した際も当然、 ｆ´(ｔ)＝ｙ´(ｔ)＋ｉx´(ｔ) となりますよね？