- ベストアンサー
複素数
問題でf(z)が微分可能となる点を全て求めよ f(z)=x^2-y^2+i(x^2+y^2) よくわかりません。 何をすればいいのでしょう?偏微分するのですか? 回答やアドバイスお願いします。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 複素数
複素数の実部と虚部が文字を含むのがわからないので質問します。 問題は、2乗して8+6iになる複素数をzとするとき、次の式の値を求めよ、z^3-16z-(100/z) です。 自分はz^3-16z-(100/z)を変形して、z^2を含む項をつくり、解こうと思いましたが解けませんでした。この問題の解説は、z=x+yi(x,y∈R)とおくと、(x+yi)^2=8+6iよりx^2-y^2=8・・・(1) xy=3・・・(2) (1)*3-(2)*8を計算すると、(3x+y)(x-3y)=0⇔y=-3x,x=3y これよりz=±(3+i) これを代入してz^3-16z-(100/z)=±20(3-i)でした。 y=-3x,x=3y これよりz=±(3+i) がわかりません。y=-3xかつx=3y のとき y=-9yからy=0そしてx=0となってしまい。y=-3xのとき z=(-y/3)-3xi、x=3yのときz=3y+(x/3)iどのように計算したら、z=±(3-i)になるかわかりません。どなたかz=x+yi(x,y∈R)とおくとき、y=-3x,x=3y としたら、z=±(3+i)を教えてくださいおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 停留点の座標に複素数が入る場合
2変数関数f(x、y)=x^3-3x(1+y^2)について、極値をもたないことを示せ。 という問題で、途中計算など省略しますが、停留点は(1,0),(-1,0),(0,i) が出ました。 ((0,i)を停留点と呼んでいいのかわかりませんが) それで、(1,0),(-1,0)についてはヘシアンの値がマイナスになるので極値で ないことは明らか。(0,i)ではヘシアンは4>0ですが、このときf(x、y)をxで 二回微分した値が0であるため、(0,i)は極値にならないといったように示せばよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数平面
(1) z 1 ―+―が実数であるようなzの表す図形を図示。 2 z (2) さらにz≠z~をも満たす点A(z)に対しABCDが正方形であるときB(3i),C(w),D(u)としてwの絶対値のとりうる範囲を求める。~はバーのつもりです。 (1)ですがz=x+yiとおくと (z/2)+(1/z)={x(x^2+y^2)+2x+y(x^2+y^2-2)i}/2(x^2+y^2) 実数条件は虚部=0だから y(x^2+y^2-2)=0⇔y=0 or x^2+y^2=2 またx^2+y^2≠0⇔x≠±yi 点(1、±1),(-1、±1)を除いた原点中心、半径√2の円、x軸 でよいですか? (2)での「z≠z~をも満たす点A(z)」は(1)のx軸も除いた図かな? C(w)はBを中心としてAを+90° or -90°回転させた位置にあるから、 (z-3i)/(w-3i)=i or (z-3i)/(w-3i)=-i |z|=√2を使うのですよね。どうやって使うのですか? |w+3|=√7i,|w+3|=√7iになっちゃいました。どうして絶対値で虚数が入ってしまうのだろう。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方向微分
ω=f(x、y、z)上の点(x0、y0、z0)における(cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分を求めよ。 (ただしベクトル(cosα、cosβ、cosγ)はx軸、y軸、z軸とのなす角がそれぞれα、β、γであるような単位ベクトル(方向余弦)である) 問題は以上です。 私の解いた回答は ω=f(x、y、z)を一次化するとdω=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz 点(x0、y0、z0)からの方向微分なので dω=∂f/∂x(x0、y0、z0)dx+∂f/∂y(x0、y0、z0)dy+∂f/∂z(x0、y0、z0)dz となる。 よって (cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分= {∂f/∂x(x0、y0、z0)cosα+∂f/∂y(x0、y0、z0)cosβ+∂f/∂z(x0、y0、z0)cosγ}/√cos^2α+cos^2β+cos^2γ なのですがうまくまとまらず、もっときれいな形になるのではないかと思うのですが・・・。 どなたかアドバイスをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ビブンセキブン~いい気分
z=f(y-x)+g(y-x) からf,gを消去して偏微分方程式をつくれ。という問題で、 私の出した答えは ∂z/∂x= -f '(y-x)-g '(y-x) ∂z/∂y= f '(y-x)+g '(y-x) f '(y-x)とかは(y-x)に関する導関数という意味。 だから ∂z/∂x + ∂z/∂y=0 という答えを出したんだけど、解答を見ると (∂^2/∂x^2)z - (∂^2/∂y^2)z =0 になっているんですよね。 確かに2階微分でも問題を満たしているけど、なぜ1階微分の私の解答じゃないの?それだったら、 (∂^3/∂x^3)z + (∂^3/∂y^3)z =0 とか4階微分とかでも答えになるじゃん? だれか教えてくんさい。 出展はサイエンス社 演習微分方程式(あの有名な黄色いシリーズ)のP4からです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学1年レベル以下の極値に関する質問です
g(x,y,z)=3x-7y+2z-31=0の条件のもとで、f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ。 という問題を、私は高校数学のように、原点を中心としてもつ球と平面3x-7y+2z-31=0とが接するときの球の半径の2乗が求める最小値である、と幾何学的に解釈して解き、最小値62/4を得ました。 しかし、私はこれをラグランジュの未定乗数法を用いて解答を作ろうと思い書いてみました。 具体的には、 gをx,y,z,それぞれで偏微分した値はすべて0でない(定数な)ので、fが極値をとる点はラグランジュの未定乗数法によって得られる点の中にすべて含まれる。 2x-3λ=0 2y-7λ=0 2z-2λ=0 3x-7y+2z-31=0を解いて、(x,y,z)=(3/2,-7/2,1)を得る 今、f(3/2,-7/2,1)=62/4である というところまで書いて、確かに答えは一致したのですが、この回答の場合、どのようにしてこの値が最小値であると言い切れるのかがよくわかりません。もちろん図をかけばわかりますが・・・。 どのようにしてこの極値が最小値であると言うのでしょうか? どなたか回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の微分可能性に関する問題
試験問題で解けなかった問題をやり直しています。 関数f(x)を f(x)=x^2sin(1/x) (xが0以外のとき) f(x)=0 (x=0のとき) と定めるとき、2変数x、yの関数 z=y^2+f(x) はx=0,y=0において全微分であることを示し、この関数のグラフとして 描かれる(x,y,z)空間内の曲面の原点(0,0,0)における接平面を求めよ。 授業にもあまりついていけてなかったので 今教科書を見ながら考えているのですが 方針としてはz=y^2+f(x)=g(x,y)とおいて g(x,y)が(x,y)=(0,0)で全微分可能⇔g(x,y)が点(0,0)で連続 ⇔(x,y)を(0,0)に近づけたときのg(x,y)の極限がg(0,0)と等しい ということを示そうと思うのですが、そんな感じの解き方でいいんでしょうか? 接平面はひとまず置いておいて、g(x,y)が(0,0)で全微分であることを とりあえず示そうと思うのですが、アドバイスお願いします・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と偏微分
途中式がわからなくて、もうずっと詰まっているので、わかる方いらしたらアホな私に教えていただけるとうれしいです。 まず条件。 f(z) = 1/(1 + exp(-x)) + i /(1 + exp(-y)) ただし z = x + y * i Uj = ΣWji * Ii + θj i Sk = ΣVkj * Hj + γk j Hj = f(Uj) Ok = f(Sk) Ep = (1/2) * Σ|Tk - Ok|^2 Tk - Ok = δk Epとx,y以外は複素数。 単独で存在するiは虚数記号 他のiとj,kは添え字 わからないのは以下の2式の途中式です。(1式)が(2式)になるらしいのですが、どうしてなのかがよくわかりません。 ΔVkj = -(∂Ep/∂Re[Vkj]) - i(∂Ep/∂Im[Vkj])--(1式) ΔVkj = Hj_ *{Re[δk](1 - Re[Ok])Re[Ok] +iIm[δk](1 - Im[Ok])Im[Ok]} --(2式) Hj_ は Hj の共役複素数 長くて文字制限があるので回答No.1に私がやってみて失敗したやり方を書きました。微分に詳しい方が見ればおかしいことをしていると思われますのでご指摘いただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 編微分について教えてください><
以下の問題がわかりません。解き方を教えてください>< 問.次の関数の2階までの偏導関数をすべて求めよ。 (1)f(x,y,z)=cos(x^2+y^2+z^2) この問題の式はf(x),f(y),f(z)の2階微分のほかには何を求めるべきなんですか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
εは誤差 Δはへんびぶんです