物理学の問題

質問

物理の問題

x 軸上を運動している粒子の位置がx=ct^2 －bt^3 (x の単位は メートル m , t の単位は秒 s )で表される.
単位を除く b,c の数値がそれぞれ 2.0,3.0 の場合に以下の問いに答えなさい

t(0) =0.0 から t(1) =4.0s までの間の粒子の移動距離はいくらか？

t(0) =0.0 から t(1) =4.0s までの間の粒子の変位( x(t (1) )－x(t (0) ) )はいくらか？

t=2.0s において、粒子の速度はいくらか？

t=4.0s において、粒子の加速度はいくらか？

この四問がどうしてもわかりません。
お願いします。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

x-tグラフを描きましょう。
（ｙ＝-3・(x^3)+2・(x^2)　のグラフを描く要領です。増減表を作って凹凸などをチェックしましょう。）
グラフを描く理由は、運動を視覚的にとらえるためです。特に、移動距離（＝道のり）を調べるためには、考えている時間内に、物体が、行ったり来たりという動きをしているかどうかをチェックする必要があります。

x-tグラフから、t=0～2/3の間は単調増加、t=2/3以降は単調減少であることがわかるはずです。t=0 と t=2/3 で極値を取るわけです。

つまり、t=0 で　x=0[m] を通過後、t=2/3[s]　までは、ｘ軸の正の向きに進み
t=2/3　で、ｘ＝ｘ(2/3)＝…[m]　の位置まで進み、ここから進行方向を反転して、
t=4　でｘ＝x(4)＝…[m]　の位置まで移動しています。

∴　移動距離＝x(2/3)＋{x(2/3)－x(4)}＝…

変位は、その定義から、移動中の位置情報は無視して
　変位＝x(4)-x(0)
です。

数学的には、位置ｘ(t)の、変数ｔに対する導関数が　速度ｖ(t)　を表し、
速度ｖ(t)の導関数が　加速度ａ(t)　を表しています。
どちらの量もベクトル量ですから、符号（向きを表しています）付きの値です。

∴　ｖ(t)=dｘ/dｔ＝…　
これに　t=2　を代入すれば、t=2.0[s]における速度が求まります。
ちなみに、速度ｖ(t)の絶対値は速さです。
　速さ＝|速度|

　ａ(t)=dｖ/dｔ＝…
これに　t=4　を代入すれば、t=4.0[s]における加速度が求まります。
ちなみに、加速度ａ(t)の絶対値は加速度の大きさです。
　加速度の大きさ＝|加速度|