物理学の問題

質問

物理学の問題を出されたのですが解くことができませんでした。
お力をお貸しください。

１、
a=-cos(2t)
t=0のとき
V=0(m/s)
x=0.25(m)

(1)V(t)を求めなさい。
(2)x(t)を求めなさい。

２、
mの質点に重力のみ作用し
xは鉛直方向下向きにx軸となる
(1)運動方程式を位置x(t)を用いて表わせ。
(2)t=0　鉛直上向きに　2(m/s)
tでの質点の速度V(t) を求めなさい。

３、添付させていただいた図を参照下さい
(1)床からの効力をNとし質量mの物体に作用する床からの効力Fnを求めなさい。
(2)Fをm,g,Nで表わしなさい。
(3)加速度をaとしたとき、運動方程式をa,m,g,Nを用いて表しなさい。

の大問3つです。
宜しくお願い致します。

回答No.7

高梨 竜二（@mychingoo）

「質問・回答の履歴」を見ていたらまだ回答を受け付けておられましたので、かなり遅くなりましたが３についてお答えしたいと思います。ただし、いまだよく設問の意味が理解できないので、こちらで勝手に解釈した上での回答であることをご了解願います。
　勝手な解釈というのは次のようなものです。
　（３）で初めて「加速度をaとした時」と出て来ますので、これをエレベーターの加速度と解釈し（１）と（２）はエレベーターが静止しているものとみなします。
　まず（１）物体が下向きに受ける力は重力ーｍｇ　上向きに受ける力は床からの抗力N　したがって物体が受ける力FはF=－ｍｇ＋N。物体は静止していますからF=０　∴ーｍｇ＋N=０　∴N=ｍｇ
　したがって求める力FｎはFn＝N＝ｍｇとなります。
　次に（２）このFとは静止している物体が受ける力以外には考えられないので、すでに（１）で述べたようにF=－ｍｇ＋N
　（３）エレベーターが動き始めると物体はエレベーターの加速度とは逆の向きに慣性力ーｍaを受けるようになります（上昇する場合はａ＞０∴ーｍｇ＜０　下降する場合はａ＜０∴ーｍｇ＞０　これは経験したことがおありかと思います）。
　したがって求める運動方程式はｍ（ｄ＾２Ｘ／ｄｔ＾２）＝－ｍｇ＋N－ｍａとなります。
　この設問すごくおかしいみたい。

回答No.6

高梨 竜二（@mychingoo）

３はいまだ意味不明です。
　とりあえず１と２について回答します。
　１．（１）加速度がａ＝－ｃｏｓ（２ｔ）ですから速度Ｖ（ｔ）を求めるにはこれを時間積分すればいい訳です。
　　　ですからＶ（ｔ）＝∫ーｃｏｓ（２ｔ）ｄｔ＝－（１／２）ｓｉｎ（２ｔ）＋Ｃ１（積分定数）
　　　初期条件（ｔ＝０の時の値）はＶ（０）＝０ですからー（１／２）ｓｉｎ０＋Ｃ１＝０　∴Ｃ１＝０
　　　∴Ｖ（ｔ）＝－（１／２）ｓｉｎ（２ｔ）となります。
　　　（２）位置ｘ（ｔ）を求めるにはこれをもう一度積分してやればいいのです。
　　　ですからｘ（ｔ）＝∫ー（１／２）ｓｉｎ（２ｔ）ｄｔ＝（１／４）ｃｏｓ（２ｔ）＋Ｃ２（積分定数）
　　　初期条件はｘ（０）＝０．２５ですから（１／４）ｃｏｓ０＋Ｃ２＝０．２５　∴Ｃ２＝０
　　　∴ｘ（ｔ）＝（１／４）ｃｏｓ（２ｔ）となります。
　　正しいかどうかは逆に時間ｔで微分して行くことによって確かめられます。
　２．（１）加速度は位置の二階微分ですから求める運動方程式は
　　　ｍｄ＾２ｘ（ｔ）／ｄｔ＾２＝ｍｇです。
　　　下が正の向きですから力（重力）はーｍｇとはなりません。
　　　（２）（１）で求めた運動方程式より（両辺をｍで割って）
　　　　　ｄ＾２ｘ（ｔ）／ｄｔ＾２＝ｇ
　　　　　これをまた時間積分してＶ（ｔ）＝ｄｘ（ｔ）／ｄｔ＝ｇｔ＋Ｃ（積分定数）
　　　初期条件はＶ（０）＝－２ですからＣ＝－２
　　　上が負の向きですから２ではなくー２です。
　　　よって求める速度はＶ（ｔ）＝ｇｔ－２となります。
　３については最初に述べた理由により省略させて頂きます。どうぞ悪しからず。

お礼

ご回答、分かりやすい説明ありがとうございます！

しっかりと勉強してがんばります！

回答No.5

FGLPQR

ちょっと気になったので。１．のみ横槍を入れさせていただきます。
v = at が成立するのは、等加速度運動のときのみです。
加速度が余弦となっているため、単振動または円運動と見るべきではないでしょうか。
v = dx/dt
a = dv/dt = d^2x/dt^2
より、
v(t) = ∫adt = ∫-cos(2t)dt = -1/2 * sin(2t) + v0
t = 0 で v = 0 ですので、v0 = 0
よって、v(t) = -1/2 * sin(2t)
また、
x(t) = ∫vdt = ∫-1/2 * sin(2t)dt = 1/4 cos(2t) + x0
t = 0 で x = 0.25 ですので、x0 = 0
よって、x(t) = 1/4 cos(2t)
となりそうです。

お礼

ご回答ありがとうございます！！
参考にさせて頂き、しっかり理解できるよう勉強します！！

回答No.4

imasokari

#2,3です

3
この物体にかかる力を全て図に書きます。
・上向きに
抗力…N
加速による力…ma
・下向きに
重力…mg
これが釣り合うので
N+ma=mg

3-(1)
Fn=N

3-(2)
F…？

3-(3)
N+ma=mg

少し自信がありません。

お礼

何度も回答ありがとうございます！！
皆さんから頂いた答えを基にしっかり勉強してまいります！！
ありがとうございます！！

回答No.3

imasokari

2-(1)
md^2x(t)/(dt)^2=F
うーん、これが正解か自信がありません。

2-(2)
t=0のときvo=-2なので
v(t)=vo+atより
v(t)=-2+gt

回答No.2

imasokari

こんばんは。

1-(1)
v(t)=vo+at
に代入して
v(t)=-tcos(2t)

1-(2)
x(t)=xo+(1/2)at^2
に代入して
x(t)=0.25-(1/2)t^2cos(2t)

　素直に公式に代入すればよいと思います…もしかしたら検討違いな答えでしたらごめんなさい。

お礼

imasokariさん。
ありがとうございます！！
助かりました！！

回答No.1

高梨 竜二（@mychingoo）

３でＸａ↑というのは何ですか？座標軸ですか？

補足

記述が足りずすみません。
座標軸です。
宜しくお願い致します。