- ベストアンサー
常用対数
光がガラスを一枚通過するごとに1／9だけ強さが失われる。 当てた光の強さを1としn枚重ねたときの強さをXとする。 これをXをnで表したとき X＝（8／9）＾n とあるのですが どうして X＝（1-1／9n）ではないのですか。
- yamatokids
- お礼率12% (13/101)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数0
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
強さ1の光が1枚通過で1/9失われると残りは 1-(1×1/9)=8/9であり、 この強さ8/9の光が2枚目通過で1/9失われると残りは (8/9)-(8/9)×(1/9)=(8/9)×(1-1/9)=(8/9)×(8/9)=(8/9)^2 となります。あとは同じで、n枚通過すると、残り（通過する光）は (8/9)^nになります。
その他の回答 (4)
- misawajp
- ベストアンサー率24% (918/3743)
＞光がガラスを一枚通過するごとに1／9だけ強さが失われる この意味を理解していないから（理解できるだけの学力が無いから)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
ガラスを一枚通過した強さ 8/9 の光の「1/9 の強さ」は (8/9)(1/9)。 8/9 からソレが失われるのだから、二枚目を通過した光の強さは 8/9 - (8/9)(1/9)。 実際、1 - 2(1/9) ではなく、(1 - 1/9)^2 になっていますよね？
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞X＝（1-1／9n）ではないのですか。 仮にそうだとして、そのようになる理屈（質問者さんが考えられた内容でかまいません）を教えてください。
問題文をよく読みましょう。 1枚のガラスを通過する度に光の強さが元の1/9だけ失われるということは，光の強さが元の8/9になるのと同じです。 光の強さは1枚のガラスを通せば元の8/9，2枚なら(8/9)²。 結局 X=（8/9）＾n となります。
関連するQ&A
- 常用対数の不等号について
常用対数の不等号について I.それぞれ(1.25)^nの整数部分が3桁となる自然数nはどんな範囲の数か II.自然数nは(6.25)^nの整数部分が6桁になるような数であるという (1/8)^nは少数第何位に初めて0でない数字があらわれるか ただしどちらもlog[10](2)=0.3010とする という問題があるのですがその式の中でnの値を求めるとき Iの場合は 2≦n×0.097<3 よって20.6…≦n≦30.9 IIの場合は5≦n×0.796<6 よって6.2<n<7.6 となっていたのですがこのところの不等号の＝がつく基準がよくわかりませんでした そこまで気にしなくてもいいのでしょうか？ ご教授いただければ幸いです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数の利用
正六角形の各辺の中点をとり、それらを順に線分で結んで正六角形をつくる操作を考える。 この操作を繰り返したとき、初めてその面積がもと正六角形の面積の1/100以下となるのは何回目か求めなさい。ただし、log10 2 ＝0．3010、log10 3 ＝0．4771とする。 解答見てもよく分かりませんでした。解説をお願いします。 (１) どうして、正六角形の面積は3/4倍になるのか教えてください。 (2) (3/4)＾n≦1/100と式がありますがよく分かりません。 (3) 途中の計算がなく分かりません。 よろしくお願いします。 解答 1回の操作で、正六角形の面積は3/4倍になる。 これをn回繰り返す。 (3/4)＾n≦1/100 n≧2/2×0．3010-0．4771＝16．01・・・ と書いてありました。
- 締切済み
- 数学・算数
- 常用対数表を用いて近似値を求める
例えば 3^10 の近似値を求めるとします。 3^10=N とおいて log N=log 3^10=10log 3=10×0.4771=4.771=0.771+4 ここで常用対数表から 0.771≒log 5.90 よって log N≒log 5.90+log 10^4=log(5.90×10^4) ゆえに N≒5.90×10^4 以上のような内容も高校数学で扱うべきだと思いますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数の応用？(数学II)
常用対数の応用での基本問題からです。 問 「不等式(1/2)^n＜0.001を満たす整数nの最小値を求めろ。但しlog[10]2=0.3010とする。」 さっぱり分らないので、常用対数の応用というのを足掛りに適当にアプローチしてみました。突っ込み願います。 与式は、2^-n＜10^-3と変形出来る。 両辺の常用対数をとると、 log[10]2^-n＜log[10]10^-3 より、-n・log[10]2＜log[10]10^-3 だから、 -n・0.3010＜-3より、n・0.3010＞3。 ここで、不等式を満たす整数は1、2、3、4……と無数にあるが、求めるのは最小値であるから、n=1 投げやりでお恥ずかしい限りではありますが、何卒ご協力お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数の解き方で困っています
以下の方程式の解き方で困っています 10=log(2x)+x 普通に移行したら以下のようになって、そのあとどうすれば良いか分からず困っています 10^(10-x)=2x
- 締切済み
- 数学・算数
- 常用対数
(ア)3つの数 2^1/2 , 3^1/3 , 5^1/5 を比べよ。 比べた結果（わかりました） 5^1/5 < 2^1/2 < 3^1/3 となりました。 (イ)2^x=3^y=5^z(ただし、x、y、zは正の実数)のときの3つの式2x、3y、5zを比べよ。 という問題です。 解答 2^x=3^y=5^z (2^1/2)^2x=(3^1/3)^3y=(5^1/5)^5z 各辺常用対数をとって 2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3 = 5zlog10 5^1/5 ここまではわかりました。 底10＞１と(ア)より log10 5^1/5 ＜ log10 2^1/2 ＜ log10 3^1/3 より 3y＜2x＜5z となっています。 底10＞１と(ア)より log10 5^1/5 ＜ log10 2^1/2 ＜ log10 3^1/3 より 3y＜2x＜5z この部分がよくわかりません。すいませんが詳しく解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数のマクローリン展開が分かりません
対数関数ln(1+x)（ただし，lnは自然対数eを底とする対数）のマクローリン展開を，以下の2通りの方法で求めてみました． （共通） 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(n-1) + … （1） (共通)で示した式について項別積分を行って ln(1-x) = x + x^2/2 + … + x^n/n + … これにx = -x を代入して ln(1+x) = -x + x^2/2 + … + (-1)^n・x^n/n + … (2) (共通)で示した式にx = -xを代入して 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + … + (-x)^(n-1) + … これについて項別積分を行って ln(1+x) = x - x^2/2 + … + (-1)^(n-1)・x^n/n + … となり，結果が変わってしまいます．本を見ると，(2)が正しいようなのですが，(1)の方法の何が間違っているのでしょうか？ご回等よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数の応用(数学II)
お世話になっております。 次の問 「不等式1.2^n＜100を満たす整数nの最大値を求めろ。但しlog[10]2=0.3010、log[10]3=0.4771とする」 与式の常用対数をとり紆余曲折を経ると、 n・0.0791＜2 となりました。 ここで、2は10の指数のことだから、10^1≦n＜10^2 である検討はつくのですが、具体的な値を導くのに手間がかかってしまいました。実際このnを満たす最大の整数は25になるのだと思いますが、これをすんなり導くのに何か良い方法はあるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
