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常用対数の利用
正六角形の各辺の中点をとり、それらを順に線分で結んで正六角形をつくる操作を考える。 この操作を繰り返したとき、初めてその面積がもと正六角形の面積の1/100以下となるのは何回目か求めなさい。ただし、log10 2 ＝0．3010、log10 3 ＝0．4771とする。 解答見てもよく分かりませんでした。解説をお願いします。 (１) どうして、正六角形の面積は3/4倍になるのか教えてください。 (2) (3/4)＾n≦1/100と式がありますがよく分かりません。 (3) 途中の計算がなく分かりません。 よろしくお願いします。 解答 1回の操作で、正六角形の面積は3/4倍になる。 これをn回繰り返す。 (3/4)＾n≦1/100 n≧2/2×0．3010-0．4771＝16．01・・・ と書いてありました。
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（１）相似比を二乗すると面積比（おまけ、三乗すると体積比） 正六角形の対角線を描きます。正三角形の一辺の長さを２とします。 六角形の各辺の中点を結んだ小さい六角形の一辺の長さは 最初の正三角形の高さに当たるルート３になります。 つまり六角形の相似比は２：√３なので面積比は４：３ よって３／４倍 （２）対数を使います。 ｌｏｇ１０（３／４）＾ｎ≦ｌｏｇ１０（１／１００） ｎ（ｌｏｇ１０ ３-ｌｏｇ１０ 4)≦ｌｏｇ１０ １-ｌｏｇ１０ １００ あとは解いて下さい。
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