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部分集合の基本中の基本の問題
塾で出された宿題なのですが 結局答え合わせはせず、手元に回答も無く、正解なのか分からないので この場を借りて質問させていただきます。 A=｛1,2,3｝の部分集合をすべて求めよ。 に対する私の答えは p=｛φ,1,2,3,(1,2),(2,3),(1,3),(1,2,3)｝ 部分集合をきちんと習っていませんし、 パッと確か、p=っていうのを見たな～ぐらいで、部分集合のところはほぼ習ってないに等しいのですが 間違っていましたら、正答をお願いします。 集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので 解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。
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質問者が選んだベストアンサー
元代数学の非常勤講師です。 ＃Ａｌｉｃｅ先生失礼します。 疑問、その１。 べき集合 （冪）を塾でやるの？ 疑問その２。 空集合の記号は、分かっているけど、｛｝との違いは、 分からない？ ってどういうこと？ この質問者さん、分からない。どこのレベルなんだろう？ まぁ、いいや。 集合の要素は３個。ということは、２＾３で８個の部分集合がある。 ＃これは書かれているけど。 これは、ある要素を、入れるか入れないか！の２択が、３つある。 ということでしかないです。 で、全ての要素が入るとき ｛１，２，３｝ となるわけね。 おなじく、全ての要素が入らないとき、「空集合」。 ｛ ｝ ←空っぽの集合（器だけ）。とかくか、あるいは、 空集合は φ としますよ、と断っておいて、φ。 後６個あるね。１だけ（入れる、入れない）。２だけ（入れる入れない） ３だけ（入れる入れない）の二択で、重ならないようにね。 まぁ、普通重ならないけど。 ｛１｝ ｛２｝ ｛３｝ ｛１，２｝ ｛２，３｝ ｛１，３｝ これで全部。 余談だけど、 ＞集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので ん？ 単元？ 微積の単元って言うかなぁ？ベクトルの単元なんていうかなぁ？ 集合のところ、とか、集合は習い始めたばかり、なんていう言い方が自然だけど、 大学生さんじゃないの？ ＞解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。 これは辞めた方がいいね。 丸投げしてますよ！って言っている様な物だ。 こういうのは書かない方が得だよ。自分で首絞めてるよ。 補足が Ａｌｉｃｅ先生宛じゃなかったら、σ(・・*)答えてないし。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
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- MagicianKuma
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私もよこから失礼します。 >特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・ 空集合は元(要素）を全く持たない集合の事です。 記号では∅で表しますが、これはギリシャ文字のΦ（ファイ）ではありません。 ０(ゼロ)に/(スラッシュ)を重ねたという説もあります。 なので、意地の悪い人がいたら、φってなんだ！って突っ込まれる可能性があります。 集合は｛と｝で表現しますから、{}は元がありませんから、誰が見ても空集合です。 安全とは誰からも誤解を受けないという意味ですね。
お礼
回答ありがとうございます。 てっきり形が一緒なのでファイかと思っていました。
- alice_44
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A No.1 が正解。 答えの全体を p =｛ … ｝で括るのも、 ちょっとマズイ。全ての部分集合ではなく、 １個のベキ集合を答えたことになるから。 また、細かい点だが、空集合を φ で表すなら、 そうやったということを付記しておく必要がある。 黙って書いとくなら、φ より｛ ｝のほうが安全。
お礼
皆さん、ご回答ありがとうございます。 べき集合という言葉を聞いてp=はべき集合を表す場合に使うという事を思い出しました。 何せ資料をパッと見ただけでしたので。 空集合をφで表すなら、そうやったということを付記しておく必要がある。 黙って書いておくならφより{}のほうが安全。 どういう意味でしょうか？ 私的には、初めて見た問題だったので、先生に部分集合の意味を尋ねたところ、少し説明をされ、空集合も含まれると言われました。 で、自分の中でべき集合と部分集合がごっちゃになっていたので、φと書いたのですが… 特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・
- kaztel-D4C
- ベストアンサー率31% (6/19)
No.2の者ですが、少し補足です。 No.1の方が指摘されている通り、 それぞれの部分集合は{}の記号を使って表記してください(Φは除きます)。 連投失礼しました。
- kaztel-D4C
- ベストアンサー率31% (6/19)
正解です。 ちなみに、集合Aにおける部分集合の総数は、 2^|A| となります。ちなみに、|A|はAの要素の個数です。確認に使えるので、覚えておくとよいと思います。 証明としては、Aの要素一つ一つに対し、部分集合の要素として認めるか否かの二択を考えると、2^|A|が総数になります。
- f272
- ベストアンサー率46% (8530/18260)
> A=｛1,2,3｝の部分集合をすべて求めよ。 だったら φ，{1}，{2}，[3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3} と答えるべきだと思うぞ。部分集合は集合なのだから{}でその要素をくくるんだろう。 p=｛φ，{1}，{2}，[3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}｝ というのは冪集合というもので，すべての部分集合を要素とする集合のこと。
お礼
回答ありがとうございます。 べき集合は大学の授業用の資料の中でちらっと見ただけです。 通信制大学の論理数学内で集合をやるのですが 集合自体学校で1回も習った事が無いので、授業で単位を取れるように、1から教えてもらっています。 空集合の意味に関しては2回教えてもらったのですが、イマイチ理解しきれてないです。 ＞｛ ｝ ←空っぽの集合（器だけ）。とかくか、あるいは、 ＞空集合は φ としますよ、と断っておいて、φ。 空集合はφという記号で表しますとしか教わっていないので {}が空集合を表すことは今、知りました。 大学生っちゃ、大学生ですが 通信制大学、高校中退、高卒認定取得なもので…。 ＞解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。 この分に関しては、ご忠告ありがとうございます。 難しい解説いただくと、余計こんがらがっちゃたりするもので。 分かりやすい回答ありがとうございました。