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統計の問題の解説を教えてください。

今ITパスポートという資格習得のために勉強をしており、そこにでてくる統計の問題について教えてください。 Q)問1と問2の2問からなるテストを行ったところ、受験者100名のうち正答できたのは、問1が65名、問2が73名であった。2問とも正答できた受験者は少なくとも何名か? A)ア35 イ38 ウ62 エ65 解説をみると65+73=138。そこで100より大きい部分38が両方正解した人数の最小値ととらえることができます。 と回答があるのですが、なぜ38が両方正解した人数になるのかがさっぱりわかりません。 申し訳ありませんが、できる限り詳しい解説をお願い致します。

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  • keiryu
  • ベストアンサー率31% (46/145)
回答No.3

問1が50人出来、問2が51人出来た場合、これを図示すると    1 2 3 ・・・・・・・・・・ 50 ・・・・・・・・・・・98 99 100 (人) 問1 〇 〇 〇・・・・・      〇 × ×・・・・・・・・・・・・・・×  50人出来た 問2 〇 〇 〇・・・・・      〇 〇 × ×・・・・・・・・・・・・ ×  51人出来た 上のような例もあるし、    1 2 3 ・・・・・・ ・・49 50 ・・・・・・・・・・・98 99 100 (人) 問1 〇 〇 〇・・・・・    〇 〇 × ×・・・・・・・・・・・・・・×  50人出来た 問2 〇 〇 〇・・・・・    〇 × ×  〇 〇 ・・・・・・・・・・ ×  51人出来た  このようになっても、問1が50人出来て、問2が51人出来たと言うことになる。最初の場合は、両方できた人は50人だけど、後の場合は、49人  要するにどの問題が重なるかによって、出来た人の数は、異なってきます。  それで、一番重ならないのは、    1 2 3 ・・・・・・・・・・ 50 ・・・・・・・・・・・98 99 100 (人) 問1 〇 〇 〇・・・・・      〇 × ×・・・・・・・・・・・・・・×  50人出来た 問2 × × × ・・・・・・・・ ×  〇 〇・・・・・・・・・・・・・・ 〇  51人出来た  この場合が、一番重ならない。両方できた人は、1人。  こ質問の問題の場合、一番下のような状況を考えて、  50+51=101  101-100=1の計算式から考えて、 65+73=138 138-100=38 なる回答が導かれます。  問題に「少なくともと」あるのは、上の説明からわかるように?、重なりの違いで、両方できた人数に違いが出てくるからです。

candyrock9
質問者

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。 理解することができました。

その他の回答 (3)

  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2412)
回答No.4

この問題はこの条件だけでは正解できないのではないでしょうか。 私の勘違いでしょうか。 これまでの回答では、100名のうち問1か問2のどちらかに全員が解答しているようになっていませんか。問題の条件だけからは、そうなるとは限らないのではないでしょうか。すなわち両方に不正解の人もいるはずと。 38名が正解とすれば、両方に不正解の人はいないことになるが、問題を読む限りそのような条件は付いていないようです。質問者もそれで困っているのでしょう。 問題が不備です。

candyrock9
質問者

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。 理解することができました。

  • asdfqwre
  • ベストアンサー率52% (23/44)
回答No.2

2問とも正答できた受験者の人数をx人とします。 問1、問2、いずれかを正答できた合計人数は 71≦65+73-x≦100 という不等号の式であらわせます。 65人と73人を合わせたときにx人余分に数えているのでその分を差し引いてます。 65+73-x≦ 100 の式を解くと 138-x≦100 -x≦-38 x≧38 になりxの最小値が38になります。  

candyrock9
質問者

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。 理解することができました。

  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.1

長さが65cmの棒と長さが73cmの棒がある。 できるだけ重なった部分の長さが短くなるように重ねて全体を100cmにした場合に重なった部分は何cmになりますか。

candyrock9
質問者

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。 理解することができました。

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