• ベストアンサー

解き方を教えてください

数３の極限の問題ですが解き方がわからないので教えていただければ幸いです。 問）　点Oを中心とする半径１の円周上に動点Pがある。直径をABとし、△ABCの面積をS1、扇形OPBの面積をS2とする。 　（１）∠PAB＝θ　（０＜θ＜π/2 ）　として、S1とS2をθで表せ。 　（２）PがBに限りなく近づくとき、S1/S2の極限値を求めよ。 おねがいします。　

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

△ABCの頂点Cが定義されていません。 なのでS1は何処の面積か分かりません。 ひょっとして△ABCは△ABPの間違いではないですか？ そうなら (1) △ABPの面積S1=2cosθ*2sinθ/2=2cosθsinθ=sin(2θ) 扇形OPBの面積S2=1*1*2θ/2=θ (2) PがBに限りなく近づくとき θ→0 なので lim[θ→0](S1/S2)=lim[θ→0] sin(2θ)/θ =lim[θ→0] (sin(2θ)/(2θ))*2 =2lim[θ→0] (sin(2θ)/(2θ)) =2

1100iwako
質問者

お礼

すみません、△ABPの間違いでした。ありがとうございます！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 教えて下さい

    線分ABを直径とする円周上を動点Pがうごくとします。角BAPが角でなくなるときとか、角BAPがつくれないときという表現は使っていいでしょうか。もし使っていいとすると、線分PABの図を書いたときPとAに角なしとかいていいでしょうか。

  • 数学の宿題を教えて下さい

    数学の宿題を教えて下さい ３辺の長さがAB=５ａ，ＢＣ＝３ａ，ＣＡ＝４ａであるような三角形ABCの内接円Oの中心をＯとする。ただし、ａ＞０である。図のように、三角形の各辺が円０と接する点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとするとき、次の問いに答えよ。 １問目　△ＯＰＢ≡△ＯＱＢを証明せよ。 2問目　円０の半径を求めよ。 ３問目　△ＯＰＱの面積を求めよ。 です。宜しくお願いいたします！

  • 三角関数の問題

    半径2の円Oと、円Oのそとに中心を もつ半径√2の円O´が二点A、Bで交わり、 ∠AOB＝π/3、∠AO´B=π/2である。 二つの円に共通な部分の面積Sを求めよという問題なんですが、 S=扇形のOAB+扇形のO´AB-△OAB-△O´ABですよね？ しかし扇形の面積は分かるのですが 私には△OABとO´ABのもとめかたがわかりません＞＜ どなたか教えてください；；

  • 円についての問題です

    この問題の解法解説お願いします 半径２の円Ｏと半径１の円Ｏ´が点Ｐにおいて外接している。 共通外接線が円Ｏ、Ｏ´と接する点をそれぞれＡ、Ｂとするとき、次の問いに答えよ。 （１）線分ＡＢの長さを求めよ （２）△ＰＡＢの面積と求めよ 図を描いたときにどのような図になるのかも教えてください！ 宜しくお願いします！

  • 詳しく答えられる方教えて下さい

    周上の 2 点 A、B があるとき、線分 AB を弦といい、弦 AB と表記する。特に円の中心を通る弦を円の直径という。直径の長さは半径の長さの 2 倍となる。円周の長さの直径の長さに対する比はどの円でも一定の値をとり、これを円周率といい普通 π で表す。円の半径を r とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr2 で表すことができる。同じ長さの周をもつ平面図形のなかで、円がもっとも面積が大きくなる。（等周問題） 中心角と円周角弦によって円周は 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を弧(arc)または円弧という。弧のうち、長さが大きい方の弧を優弧(major arc)、短い方の弧を劣弧(minor arc)という。 弦 AB に対する弧は弧 AB と表記する。特に、優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて弧 APB のように表記する。 O が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)という。 また、扇形に含まれる側の円∠AOB を弧 AB に対する中心角という。中心角とそれに対する弧の長さは比例する。同様に中心角とそれに対する扇形の面積も比例する。 この文章から考えると矛盾が生じます。 が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)というと部分の弧ＡＢを優弧を考えると、 下の部分が扇形になりますよね。 よって扇形の∠ＡＯＢの中心角は赤部分ですよね。 １優弧または劣弧のどちらから見ても中心角とは同じなんですか？ ２扇形に含まれる側の円とありますがどちら円も扇形ではないですか？ ３同じであるならば、扇形の大きいほうは中心角が大きくなったら面積が反比例してしまいます。文章と矛盾していませんか？？ ４なぜ弧ＡＢといっても２つあるのに特定せずに弧ＡＢというんですか？？ 以上４つについてとても混乱しています。 何方か詳しく教えて下さい

  • 高校の入試問題の答え（円と3角形）

    中学生のおいに聞かれましたが できませんでした。 教えてください。 一応答えは考えてみましたが とき方なんか説明していただけると大変助かります. 　 半径ｒの円Ｏの円周上に2点Ａ，Ｂをとる。 さらに円周上に点Ｃを取り、△ＡＢＣを作るとき次の問いに答えなさい。 問１ △ＡＢＣが最大となるのは△ＡＢＣがどんな３角形のときか 答１ ２等辺三角形？ 面積が最大という事は、高さが最大になるときだから、 ＡからもＢからも遠いときなので２とうへん三角形かなと思ったんです。　　 問２ 辺ＡＢの長さが２のとき△ＡＢＣの面積の最大値をｒを使ってあらわしなさい。 答２ ２等辺三角形ってことと１：１：ルート２を使うんだろうなとはおもうんでが・・・ 問３ △ＡＢＣが正３角形となるとき一辺の長さを使ってあらわしなさい。 答３ √２ｒ ３平方の定理による。 　　　　

  • 中3 数学

    写真の図のように半径３の円が平行四辺形ＡＢＣＤの内にあり辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡとそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓで接している次の問いに答えなさい。だだし円周率をπとする。 (1)∠ＡＢＣ＝４５゜のとき 　辺ＡＢの長さを求めなさい。 (2)(1)のとき弧ＰＱの点ＳＲを 　 含まない方の長さを求めなさい。 (3)∠ＡＢＣ＝６０゜のとき 　 平行四辺形ＡＢＣＤの面積を 　 求めなさい。 (4)(3)のとき図の斜面の部分の 　面積を求めなさい。

  • ２問続けてなんですが・・・・

    (問)　ＡＢを直径とする半円で、ＡＢに平行な弦をひいて面積を２等分したい。このような弦は必ずあって、中心角は120°と135°の間の角であることを示せ。 (解)　半径を１とする。 　扇形ＯＡＰ－△ＯＡＰ＝１/２*θ－１/２*sinθ＝π/４ 　　　　　　∴θ－sinθ－２/π＝０ 　という方程式が得られる。 ここまでは分かったのですが… 方針が合ってるのかも分かりません。 おそらく連続関数で考えると思うんですが…

  • 面積の求め方について

    一辺が12cmの正方形ABCDの内部に、BCを直径とする半円と、点Bを中心とする半径ABのおうぎ形をかき、正方形の対角線BDとの交点をそれぞれP、Qとする。このとき、点P、Q、Cで囲まれた図形の面積を求めなさい。但し、円周率は3.14とする。 という問題で、解答が6×6×0.57÷2とありました。0.57っていったいどこからでてきた数値なんですか？判る方、至急回答待っています。

  • 三角関数&極限

    とりあえず問題を見てください。 半径１の円Ｏの円周上に定点Ａと動点Ｐがある。ＰからＡにおける接線に垂線ＰＨを下ろす。 Ｐが円周上をＡに限りなく近づけるとき、（ＡＨ＾２）/ＰＨ　の極限値を求めよ。 自分の方針としては、 ∠ＡＯＰ＝θとおいて、余弦定理からＡＰを出す。 接弦定理から、∠ＨＡＰ＝θなので、ＡＨ＝ＡＰcosθ、ＰＨ＝ＡＰsinθ　として計算しました。 ところが不定形になり色々変形を試みたのですが、できません。 教えてください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する