コンプガチャの確率

質問

1/10で出るカードがあるとします。そのようなカードを5枚集めるとします。(5枚とも異なるカードです)
この場合、コンプリートするための確率はどのように求められるのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.6

matsu_jun · ベストアンサー

thjki6624さん、こんにちわ。

何年も昔の公式を思い出し、力技で求めてみました。誤っていたり、冗長だったりしたら御指摘をお願いします。

【前提】
レアカードは必ず10分の1の確率で入手できることから、以降レアカードの枚数を基準に考察する。
（計算後に10を掛けたものが、ガチャ回数と考えられる）
レアカードは5種類有り、どれも等しい確率で入手できるものとする。(1/5の確率)
以降、便宜上5種類のレアカードを[1]、[2]、[3]、[4]、[5]とする。

手に入れたレアカードの枚数をN(枚)とした場合、
レアカードの組合せは、入手順を考慮に入れると トータル 5のN乗 (以下 5^N) 通り …(1)
全てが同じレアカードである組合せは、5通り …(2)
レアカードが2種類しか揃わない組合せは
　例えば[1]と[2]だけしか揃わない場合について考えると
　　N枚全てが[1]と[2]のいずれかである場合は 2^N 通り …(3.1)
　　その中から、[1]だけの場合と[2]だけの場合(1種類しか揃わなかった場合：2通り)を除外する必要があるので、
　　2^N-2 通り …(3.2)
　これが、5枚のレアカードから2種類を摘出して、全ての場合について適用される、すなわち
レアカードが2種類しか揃わない組合せは
　(2^N-2)×5C2 通り …(3)
以降同様な考え方で、レアカードが3種類しか揃わない可能性は
　(3^N － 3C2×(2^N-2) － 3) × 5C3 …(4)
4種類しか揃わない可能性は
　(4^N － 4C3×(3^N－3C2×(2^N-2)-3) － 4C2×(2^N－2) － 4) × 5C4 …(5)
となる。

(1) － ( (2)＋(3)＋(4)＋(5) ) が、コンプできた場合(5種類揃った場合)の組合せとなる。

この計算が面倒でしたので、Excelで求めてみたところ、
ガチャ回数50 → レアカード数5 → コンプ確率 3.84% となりました。
以降、レアカードの枚数とコンプの確率を列記すると

　６→１１．５２％
　７→２１．５０％
　８→３２．２６％
　９→４２．７１％
１０→５２．２５％
１５→８２．８８％
２０→９４．２７％
２５→９８．１１％
３０→９９．３８％
４０→９９．９３％
５０→９９．９９％

ということで、この条件なら、500回もガチャれば、ほぼ100%コンプすることが可能なようです。
1ガチャ300円とすれば、15万円といったところでしょうか。

当然現実では、レアカードの種類もずっと多いでしょうし、運営側で確率を変えることもシステム上は可能になりますのでこの限りではありません。あくまで条件に基いた結果であるのでご注意をお願いします。

お礼

なるほど！！そうやってもとめればいいのですか！！
ありがとうございました！！