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有限マクローリン展開

マクローリン展開について次の問題がわからないので教えてください。 次の関数の有限マクローリン展開を、n=4のときに書き表せ。 (1)sinx (2)√(1+x) (3)xsinx (4)x/(1+x)

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  • info22_
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回答No.1

>次の問題がわからないので教えてください。 展開公式 f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2! +f'''(0)x^3/3! +f''''(0)x^4/4 + ... を計算するだけ。 分からないのではなく、やらないでやってもらおうというだけではないですか? ちゃんと4階までの微分係数を計算しx=0と置いて展開公式に代入するだけ。 なのに何が分からないのでしょうか? やり方も教科書に載ってると思います。 (1) sin(x)=x-x^3/6+... (2) √(1+x)=(1+x)^(1/2)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-5x^4/128+... (3) (1)の両辺にxを掛けて xsin(x)=x^2-x^4/6+... (4) x/(1+x)=1-1/(1+x)=1-(x+1)^(-1) なので (x+1)^(-1)=1-x+x^2-x^3+x^4+... x/(1+x)=1-(x+1)^(-1)=x-x^2+x^3-x^4+... 丸写ししないで f(0),f'(0),f''(0),f'''(0),f''''(0)を計算して上の展開式になることを確認してください。 そうしないとマクローリン展開が身につかないと思います。

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