困ってます

質問

時刻t[s]のときの位置がx[m]が
X=C√t で与えられている。

(1)Cの単位は？

(2)加速度aは？

回答No.1

Mr_Temperman · ベストアンサー

単位・次元の計算に関する問題ですね。

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かけ算と割り算については、単位は文字式と同様に計算することができます。
例えば、（速度）*（時間） = (距離) という公式について

[m/s] * [s] = [m]

で、確かに成り立っていますよね？

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かけ算を * で、累乗を ^ であらわします。
C√t → C * t^(1/2)

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(1)
Cの単位を仮に[Y]として、文字式を単位に置き換えます。

X = C * t^(1/2)
↓
[m] = [Y] * [s]^(1/2)

あとはこれを[Y]についてといて

[Y] = [m*s^(-1/2)]

となります。

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実は単位は積分・微分もすることができます。
通常の微積分とことなり、かけ算・割り算となることに注意が必要ですが。

例えば、等加速度直線運動の有名な式

x = (1/2)at^2 + vt

の右辺を ｔ で微分してみると

at + v

となります。　これは等加速度運動の速度の公式でしたよね？
これを単位に関して考えると

距離[m] を 時間[s] で微分すると 速度[m/s] となる。

という考え方ができます。「微分すると割り算される」と考えてください。
同様に、「積分をすると掛け算される」という性質もあります。

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(2)
加速度の単位は [m/s^2] でしたよね？
これは　距離[m]　を　時間[s]　で2回微分したものと考えられます。

そこで、2回微分します。
まず１回。距離x [m] を微分すると 速度v [m/s] になることに注意です！

v = (1/2) * C * t^(-1/2)

続いてもう一回。これで答えが出ます。

a = (-1/4) * C * t^(-3/2)

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単位を足し算することはできないので注意してくださいね。
といっても [m/s + m] なんて単位が存在しないことぐらいなんとなくわかりますよね？笑