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復元抽出のくじ（確率・期待値）

あるゲームにおける期待値、予想される費用を求めたいのですがうまく計算できません。 求め方や解をご教示下さい。 5つの目を持つルーレットがあるとします。 そのうち1つだけが当たり残りは外れで、当たりがでるとプレゼントが貰えます。 挑戦するためには1回100円かかります。 これを当たりが出るまで挑戦し続けます。 この時、プレゼント1つを獲得するためにかかる金額は平均といいますか、幾ら収束していくのでしょうか？

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回答No.2

幾何分布を検索してみてください。知りたいことがきっとあります。

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  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

＃1さんの回答の通り、当たる確率が分からないので 計算できませんが、質問に「５つの目を持つルーレットが あるとします。そのうち１つだけが当たり残りは外れ・・・」 と書かれているので、ここでは仮に「１回の挑戦で当たる 確率は1/5」としてみましょう。そうすると１回１００円 ですから５００円かければ平均１回は当たると考えられる ので、質問の費用の期待値は５００円になると思います。 以下、計算してみます。 1回目から(n-1)回目まで外れ続けてn回目に当たる確率 をP(n)とすると、P(n)={(4/5)^(n-1)}*(1/5)。 n回目の挑戦までにかかる費用は100n円。 従って、求める費用の期待値Xは、 X=∑[n=1→∞](100n){(4/5)^(n-1)}*(1/5) =20*∑[n=1→∞]n(4/5)^(n-1) =20*lim(n→∞)∑[k=1→n]k(4/5)^(k-1) =20*{1/(1-4/5)^2}=20*25=500となり、 答えは５００円となりました。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

当たる確率が分からないので求まりません.

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