• ベストアンサー

|a+b+c | ≦|a|+|b|+|c| を証明

ferienの回答

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.4

ANo.1,ANo.3です。等号成立について >後、この等号が成立するときがよくわかりません 絶対値の不等式の証明では、等号成立については、とくに述べる必要はないようです。 >|a+b|≦|a|+|b|の等号成立の条件はab≧0なので、これを参考に考えてみると、 ab≧0より、a>0,b>0 または a<0,b<0 または a=b=0 なので、 a,b,cの場合は、 a>0,b>0,c>0 または a<0,b<0,c<0 または a=b=c=0 「a,b,c全部が同じ符号か、全部が0のとき」が、等号成立条件になるのではないかと思います。 でもこれをうまく式で表すことはできないようです。 全部正のときをabc>0としても、a,bが負でcだけ正のときも不等式は成り立ちます。 全部負のときをabc<0としても、同じく2つが正、1つが負でも不等式は成り立ちます。 だから、「a,b,c全部が同じ符号か、全部が0のとき」が等号成立だと 理解しておくだけでいいと思います。証明に書く必要もありません。

関連するQ&A

  • ||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明

    任意のn次元ベクトルa、bについて、不等式 ||a+b|| ≦ ||a|| +||b|| が成立することを証明しなさい。また、等号が成立するのはaとbにどのような関係がある場合かを答えなさい。 この証明の解説をどなたか教えて下さい。

  • |a|-|b|≦|a-b| 等号成立

    |a|-|b|≦|a-b| の証明は (1)|a|-|b|<0のとき (2)|a|-|b|≧0のとき の2つの場合分けで解いて証明する、ということは分かりました。 ですが、等号成立が分かりません。 (2)の方は、(2)の両辺2乗して整理すると2(|ab|-ab)>0となるので、等号成立は|ab|-ab=0 つまりab≧0のとき、だと思うのですが、(1)の方の等号成立が分かりません。 絶対値の証明がかなり苦手なので、詳しく解説していただけるとありがたいです。

  • |b-c|<a<b+c 証明

    三角形3辺の長さをa,b,cとすると |b-c|<a<b+c が成立していることを証明せよ。 という問題がわかりません・・・。お願いします。

  • .a≧0、b≧0のときa+b/2≧√ab、等号はa=bのときを証明した

    .a≧0、b≧0のときa+b/2≧√ab、等号はa=bのときを証明したいんですけど、教えてください

  • 不等式の証明(絶対値)

    次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 ・|a+b|≦|a|+|b|…(1) という問題で、(1)が成り立つのは分かりました。 等号が成立するとき|ab|=abとなるのも理解できるのですが、 そこからなぜab≧0にもっていけるのかが分かりません。 回答おねがいします。

  • 【数学】a>0,b>0のときの不等式の証明。

    a>0,b>0のとき (a+b){(1/a)+(1/b)}≧4 の証明,また等号が成り立つときを調べてください。 解法はいくつかあると思います。 さまざまな解き方を知りたいので よろしくお願いします。

  • 不等式の証明

    次の不等式を証明せよ。また、 等号が成り立つのは どのような場合か。 ただし、a,b,x,yは実数 とする。 a>0,b>0のとき, b/a+4a/b≧4 やってみて一通りできました。 ですが、等号成立が合っているか不安です… 間違っていたら教えてください。

  • A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C)の証明法

    お世話になります。 よろしくお願いします。 集合について勉強中なのですが、 A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C) の証明できずに困っています。 ベン図を使わずに左辺から右辺を証明する方法を教えてください。 x∈{A∩(B-C)}と置く証明法です。 ちなみに右辺から左辺は何となくできました。 後もう一点あるのですが、 A∩(B-C)と(A∩B)ーCは同じでしょうか? 分かる方、よろしくお願いします。

  • 不等式の証明の「すなわち」

    不等式の証明についてなのですが、証明の後に「等号が成り立つのは・・・すなわち~である」のすなわちの後の~に書く式をいつも間違えてしまいます。 例えば、 等号が成り立つのは、b/3a=12a/bすなわちb=6aのときである。 の場合なのですが、なぜbを基準にしているのかがわかりません。 よろしくお願いします。

  • (A×B)・C=(B×C)・Aの証明(ベクトル)

    (A×B)・C=(B×C)・Aの証明(ベクトル) A、B、Cをベクトルとします。 (A×B)・C=(B×C)・Aを証明したいのですが、 どのように証明すればよいのでしょうか。 調べてみると、行列式を用いた方法があったのですが、 行列式のベクトル計算は習っていないのでそれ以外でお願いします。 よろしくお願いします。