|a＋b＋c | ≦|a|＋|b|＋|c| を証明

質問

この問題の前に、|a+b|≦|a|+|b|と、|a|－|b|≦、|a+b|の証明を使って
この問題を証明していますが

これ単体ではとけないんでしょうか

後、この等号が成立するときがよくわかりません、詳しく等号が成立するときを教えていただきたいです

回答No.4

ferien

ANo.1，ANo.3です。等号成立について

＞後、この等号が成立するときがよくわかりません
絶対値の不等式の証明では、等号成立については、とくに述べる必要はないようです。

＞|a+b|≦|a|+|b|の等号成立の条件はａｂ≧０なので、これを参考に考えてみると、
ａｂ≧０より、ａ＞０，ｂ＞０　または　ａ＜０，ｂ＜０　または　ａ＝ｂ＝０　なので、
ａ，ｂ，ｃの場合は、
ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０　または　ａ＜０，ｂ＜０，ｃ＜０　または　ａ＝ｂ＝ｃ＝０
「ａ，ｂ，ｃ全部が同じ符号か、全部が０のとき」が、等号成立条件になるのではないかと思います。
でもこれをうまく式で表すことはできないようです。
全部正のときをａｂｃ＞０としても、ａ，ｂが負でｃだけ正のときも不等式は成り立ちます。
全部負のときをａｂｃ＜０としても、同じく２つが正、１つが負でも不等式は成り立ちます。
だから、「ａ，ｂ，ｃ全部が同じ符号か、全部が０のとき」が等号成立だと
理解しておくだけでいいと思います。証明に書く必要もありません。